Каков объем правильной прямоугольной призмы, если сквозь сторону нижнего основания и середину противолежащего бокового

Давайте разложим эту задачу на шаги для более подробного объяснения.

Шаг 1: Понимание задачи
В задаче говорится, что у нас есть правильная прямоугольная призма. Правильная призма означает, что все ее грани прямоугольники и все углы прямые. Также дано, что сквозь одну из сторон нижнего основания (под прямым углом к ней) и через середину противолежащего бокового ребра (под углом 45º) проведено сечение, площадь которого равна 4√‎6 см².

Шаг 2: Поиск формулы
Для решения этой задачи нам понадобится формула для объема прямоугольной призмы. Объем V прямоугольной призмы можно вычислить, умножив площадь основания S на высоту h: V = S * h.
Возможно, требуется еще найти значения площади основания S и угла 45º.

Шаг 3: Вычисление площади сечения
Для начала, разберемся с площадью сечения. По условию известно, что площадь сечения равна 4√‎6 см². Пусть сторона пересечения, проходящая через нижнее основание, равна a см, а сторона пересечения, проходящая через середину бокового ребра, равна b см. Тогда площадь сечения равна S = a * b = 4√‎6.

Шаг 4: Нахождение сторон сечения
Мы знаем, что сечение наклонено к плоскости основания под углом 45º. Это означает, что a и b равны друг другу. Таким образом, a = b.
Значит, мы можем записать уравнение a * a = 4√‎6.

Шаг 5: Вычисление сторон сечения
Для решения уравнения a * a = 4√‎6, возведем обе части в квадрат и получим: a² = 16√‎6.
Чтобы избавиться от корня, воспользуемся тем, что корень из умножения равен произведению корней.
Таким образом, получим: a² = 16 * √‎6 = 16√‎6.

Шаг 6: Нахождение значения стороны сечения
Теперь найдем значение стороны сечения a. Для этого извлечем корень из обеих частей уравнения: √‎a² = √‎(16√‎6).
Это даст нам: a = 4√‎√‎6.
Так как корень из корня равен исходному корню, можно записать это как: a = 4 * √‎6.

Шаг 7: Нахождение площади основания
Теперь, когда у нас есть значение стороны сечения a, мы можем найти площадь основания S, потому что площадь сечения S = a * a. Подставив значение стороны сечения a, получим: S = (4 * √‎6) * (4 * √‎6) = 16 * 6 = 96 см².

Шаг 8: Нахождение объема призмы
Наконец, у нас есть площадь основания S и высота h прямоугольной призмы. Мы можем использовать формулу для объема V = S * h, чтобы найти объем призмы. Подставим значения: V = 96 см² * h.

Таким образом, мы рассмотрели все шаги, чтобы найти объем правильной прямоугольной призмы. Важно помнить, что все значения, которые мы нашли, даны в сантиметрах. Остается только подставить значение высоты, и вы получите окончательный ответ.