Каков объем полости полого стального шара, если он плавает в воде, погрузившись наполовину, и его объем составляет

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать о законе Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует вертикальная сила, равная весу вытесняемой жидкости. Эта сила направлена вверх и называется плавучестью.

Давайте посмотрим на шар, который плавает в воде. Поскольку он плавает наполовину, это означает, что объем шара составляет половину от его полного объема. Пусть полный объем шара будет обозначен как \(V\), а его плавучий объем - \(V_п\). Тогда имеем \(V_п = \frac{V}{2}\).

Согласно закону Архимеда, плавучая сила равна весу вытесненной воды. В нашем случае плавучая сила должна быть равна весу шара, так как он находится в равновесии, плавая наполовину. То есть, плавучая сила равна \(F_п = m_шара \cdot g\), где \(m_шара\) - масса шара, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Так как плотность - это отношение массы к объему (\(p = \frac{m}{V}\)), то вес шара можно записать как \(m_шара \cdot g = p_шара \cdot V_шара \cdot g\), где \(p_шара\) - плотность стали.

С другой стороны, вес вытесненной воды равен весу шара \(F_п = p_воды \cdot V_п \cdot g\), где \(p_воды\) - плотность воды.

Из равенства этих двух выражений получаем \(p_шара \cdot V_шара = p_воды \cdot V_п\).

Мы знаем значения плотностей стали и воды, а также плавучий объем (\(V_п = \frac{V}{2}\)) и объем шара (\(V = 200 \, \text{см}^3\)). Воспользуемся этими данными, чтобы найти объем шара (\(V_шара\)).

\[
7800 \, \text{кг/м}^3 \cdot V_шара = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \left(\frac{V}{2}\right)
\]

Переходим к одним единицам измерения, получаем:

\[
7800 \, \text{кг/м}^3 \cdot V_шара = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \left(\frac{0.0002 \, \text{м}^3}{2}\right)
\]

Сокращаем единицы измерения:

\[
7800 \cdot V_шара = 1000 \cdot 0.0001
\]

Теперь осталось только решить эту простую математическую задачу для нахождения объема шара \(V_шара\):

\[
V_шара = \frac{1000 \cdot 0.0001}{7800}
\]

Выполняем вычисления и получаем ответ:

\[
V_шара \approx 0.000128 \, \text{м}^3
\]

Итак, объем полости пустого стального шара равен приблизительно \(0.000128 \, \text{м}^3\).