1я Потрібно змінити площу перекриття пластин конденсатора коливального контуру з метою збільшення частоти вільних

Для того, чтобы ответить на каждый вопрос, давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Потребуется заменить площадь перекрытия пластин конденсатора колебательной цепи с целью увеличения частоты свободных электромагнитных колебаний в цепи. В таком случае, какие изменения следует внести?

Для решения этой задачи необходимо знать, как связана площадь перекрытия пластин конденсатора с частотой колебаний в колебательном контуре. В колебательном контуре, частота \(f\) связана с емкостью \(C\) и индуктивностью \(L\) следующим образом:
\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Чтобы увеличить частоту колебаний \(f\), можно либо уменьшить емкость \(C\), либо увеличить индуктивность \(L\).

Ответ: а) Збільшити площу перекриття.

2. Заряд колебательного контура изменяется по закону \(q = 5-10 \sin(10 \cdot t)\) (где \(t\) измеряется в миллисекундах). Какая будет частота колебаний \(f\) в колебательном контуре?

Для определения частоты колебаний в колебательном контуре, необходимо определить период колебаний \(T\) и затем использовать соотношение \(f = \frac{1}{T}\).

Заряд \(q\) в колебательном контуре зависит от времени \(t\) по синусоидальному закону \(q = 5-10 \sin(10 \cdot t)\). Для нахождения периода \(T\) этой синусоиды, нужно найти временной интервал, за который происходит одно полное колебание. Поскольку аргумент синуса \((10 \cdot t)\) должен пройти полный оборот от \(0\) до \(2\pi\), можем записать \(10 \cdot T = 2\pi\), откуда

\[T = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \approx 0.628 \text{ мс}\]

Чтобы найти частоту колебаний \(f\), воспользуемся соотношением \(f = \frac{1}{T}\):

\[f = \frac{1}{0.628} \approx 1.592 \text{ кГц}\]

Ответ: г) \(5-10 \text{ кГц}\).

3. Как нужно изменить индуктивность катушки колебательного контура для увеличения периода свободных электромагнитных колебаний?

Период колебаний \(T\) связан с индуктивностью \(L\) и емкостью \(C\) колебательного контура следующим образом:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Чтобы увеличить период колебаний \(T\), можно увеличить индуктивность \(L\).

Ответ: увеличить индуктивность \(L\).