Каков объем пирамиды, у которой сторона основания равна 4, а двугранный угол

Question

Геометрия: Каков объем пирамиды, у которой сторона основания равна 4, а двугранный угол при основании составляет 45 градусов?

Zayac · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии пирамиды и тригонометрии.

Сперва давайте определимся с формулой для расчета объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

У нас уже дано, что сторона основания пирамиды равна 4. Поскольку основание пирамиды является правильным квадратом, площадь основания можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{основания}} = a^2 \]

где \( a \) - длина стороны основания.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого нам понадобится использовать двугранный угол при основании.

Когда двугранный угол равен 45 градусов, то высота пирамиды будет равна половине диагонали основания, так как диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольника.

Высоту пирамиды (h) можно вычислить по формуле:

\[ h = \frac{a}{2} \]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Подставим значения в формулу объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot (4^2) \cdot \frac{4}{2} \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 2 \]

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 32 \]

Ответ: объем пирамиды равен \(\frac{32}{3}\) кубических единиц.

Каков объем пирамиды, у которой сторона основания равна 4, а двугранный угол при основании составляет 45 градусов?

Zayac

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!