Каков объем пирамиды DABC, если ABC - правильный треугольник со стороной

Question

Математика: Каков объем пирамиды DABC, если ABC - правильный треугольник со стороной DA равной 13, а сторона a равна 12√3?

Medvezhonok · Accepted Answer

Чтобы найти объем пирамиды, необходимо знать площадь основания пирамиды и высоту этой пирамиды. В данной задаче мы имеем правильный треугольник ABC в качестве основания пирамиды. Для начала найдем площадь треугольника ABC.

Формула для площади равностороннего треугольника:

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

где a - длина стороны треугольника. В данной задаче a равна 12√3. Подставляя значение a в формулу, получим:

S = \frac{(12 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3}}{4}

S = \frac{432 \sqrt{3}}{4}

S = 108 \sqrt{3}

Теперь найдем высоту пирамиды. В данной задаче сторона DA равна 13. Так как треугольник ABC - правильный, то высота пирамиды будет совпадать с высотой треугольника ABC.

Формула для высоты равностороннего треугольника:

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

где a - длина стороны треугольника. Подставляя значение a равное 13 в формулу, получим:

h = \frac{13 \sqrt{3}}{2}

Теперь, когда у нас есть площадь основания S и высота h, мы можем найти объем пирамиды с помощью следующей формулы:

V = \frac{S \cdot h}{3}

Подставляя значения S и h, получим:

V = \frac{108 \sqrt{3} \cdot \frac{13 \sqrt{3}}{2}}{3}

Выполняя необходимые вычисления, получим:

V = \frac{1404 \sqrt{3}}{6}

V = 234 \sqrt{3}

Таким образом, объем пирамиды DABC равен 234√3.

Каков объем пирамиды DABC, если ABC - правильный треугольник со стороной DA равной 13, а сторона a равна 12√3?

Medvezhonok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!