Каков объем пирамиды DABC, если ABC - правильный треугольник со стороной DA равной 13, а сторона a равна 12√3?
Medvezhonok
Чтобы найти объем пирамиды, необходимо знать площадь основания пирамиды и высоту этой пирамиды. В данной задаче мы имеем правильный треугольник ABC в качестве основания пирамиды. Для начала найдем площадь треугольника ABC.
Формула для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
где a - длина стороны треугольника. В данной задаче a равна 12√3. Подставляя значение a в формулу, получим:
\[S = \frac{{(12\sqrt{3})^2\sqrt{3}}}{4}\]
\[S = \frac{{432\sqrt{3}}}{4}\]
\[S = 108\sqrt{3}\]
Теперь найдем высоту пирамиды. В данной задаче сторона DA равна 13. Так как треугольник ABC - правильный, то высота пирамиды будет совпадать с высотой треугольника ABC.
Формула для высоты равностороннего треугольника:
\[h = \frac{{a\sqrt{3}}}{2}\]
где a - длина стороны треугольника. Подставляя значение a равное 13 в формулу, получим:
\[h = \frac{{13\sqrt{3}}}{2}\]
Теперь, когда у нас есть площадь основания S и высота h, мы можем найти объем пирамиды с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{{S \cdot h}}{3}\]
Подставляя значения S и h, получим:
\[V = \frac{{108\sqrt{3} \cdot \frac{{13\sqrt{3}}}{2}}}{3}\]
Выполняя необходимые вычисления, получим:
\[V = \frac{{1404\sqrt{3}}}{6}\]
\[V = 234\sqrt{3}\]
Таким образом, объем пирамиды DABC равен 234√3.
Формула для площади равностороннего треугольника:
\[S = \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\]
где a - длина стороны треугольника. В данной задаче a равна 12√3. Подставляя значение a в формулу, получим:
\[S = \frac{{(12\sqrt{3})^2\sqrt{3}}}{4}\]
\[S = \frac{{432\sqrt{3}}}{4}\]
\[S = 108\sqrt{3}\]
Теперь найдем высоту пирамиды. В данной задаче сторона DA равна 13. Так как треугольник ABC - правильный, то высота пирамиды будет совпадать с высотой треугольника ABC.
Формула для высоты равностороннего треугольника:
\[h = \frac{{a\sqrt{3}}}{2}\]
где a - длина стороны треугольника. Подставляя значение a равное 13 в формулу, получим:
\[h = \frac{{13\sqrt{3}}}{2}\]
Теперь, когда у нас есть площадь основания S и высота h, мы можем найти объем пирамиды с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{{S \cdot h}}{3}\]
Подставляя значения S и h, получим:
\[V = \frac{{108\sqrt{3} \cdot \frac{{13\sqrt{3}}}{2}}}{3}\]
Выполняя необходимые вычисления, получим:
\[V = \frac{{1404\sqrt{3}}}{6}\]
\[V = 234\sqrt{3}\]
Таким образом, объем пирамиды DABC равен 234√3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
