1. Укажите, какие из представленных чисел входят в множество натуральных чисел (n), множество целых чисел

Решение:

1. Для решения этой задачи нам нужно определить, какие числа принадлежат к каждому из указанных множеств.

Множество натуральных чисел (n) включает все положительные целые числа, начиная с 1 (1, 2, 3, ...). Ноль (0), отрицательные числа и числа с десятичной дробной частью исключаются из множества натуральных чисел.

Множество целых чисел (z) включает натуральные числа (n), их противоположные значения (-1, -2, -3, ...) и ноль (0). Числа с десятичной дробной частью также исключаются из множества целых чисел.

Множество рациональных чисел (q) включает все числа, которые можно представить в виде дробей \( \frac{p}{q} \), где \( p \) и \( q \) - целые числа, а \( q \) не равно нулю. Все представленные в задаче числа принадлежат к множеству рациональных чисел.

Теперь давайте построим диаграмму Венна для этих множеств и отметим на ней указанные числа:

+-------------------------+

|          n              |

+-------------------------+

|          z              |

+-------------------------+

|          q              |

+-------------------------+

Теперь отметим числа на диаграмме:
- ; -16; 61; -1; 0,1; -6; -0,8; 3,5.

Таким образом, множество натуральных чисел (n) не содержит ни одного из предложенных чисел, множество целых чисел (z) включает -16, -1, -6 и 0, а множество рациональных чисел (q) включает -16, -1, -6, 0,1, -0,8 и 3,5.

2. а) Чтобы найти противоположное число, нам нужно изменить знак числа на противоположный. Например, противоположным числом для 2 будет -2, для -1 будет 1 и так далее.

б) Чтобы найти обратное число, нам нужно найти дробь, обратную данному числу. Обратная дробь может быть найдена, как \(\frac{1}{\text{число}}\). Например, обратным числом для 2 будет \(\frac{1}{2}\), для -1 будет \(\frac{1}{-1}\) и так далее.

Вот найденные противоположные и обратные числа:
а) Противоположные числа: -2; ; 1; 0,2; -1; 2,5.
б) Обратные числа: \(\frac{1}{2}\); ; -1; -\(\frac{1}{0.2}\); 1; -\(\frac{1}{2.5}\).

3. Чтобы отметить точки с заданными координатами на числовой прямой, нарисуем отрезок числовой прямой и отметим на нем точки с координатами -2, +3 и -1,8. Определим модули чисел как расстояния от нуля до соответствующих точек без учета направления.

   -4   -3   -2   -1    0    1    2    3    4   

    |    |    |    |    |    |    |    |    |

                  x           x  

                               x

Таким образом, точки с координатами -2 и -1,8 находятся слева от нуля, а точка с координатой +3 находится справа от нуля. Модуль числа -2 равен 2, модуль числа -1,8 равен 1,8, а модуль числа +3 равен 3.