Каков объем параллелепипеда, у которого две противоположные грани состоят из квадратов со стороной 1 см и наклонены

Первым шагом в решении данной задачи мы можем определить высоту параллелепипеда. Для этого нам понадобится знание тригонометрии.

У нас есть два квадрата со стороной 1 см, которые образуют угол 60°. Ребро, соединяющее эти квадраты, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота параллелепипеда — это катет этого треугольника.

Используя тригонометрический закон косинусов, мы можем определить высоту треугольника:

\[
h = \sqrt{{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C}}}
\]

Где:
- \(h\) - высота треугольника (в нашем случае высота параллелепипеда)
- \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника (1 см)
- \(C\) - угол между этими сторонами (60°)

Подставим известные значения в формулу:

\[
h = \sqrt{{1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos{60°}}}
\]

\[
h = \sqrt{{1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}}}
\]

\[
h = \sqrt{{1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}}}
\]

\[
h = \sqrt{{1 + 1 - 1}} = \sqrt{{1}} = 1
\]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 1 см.

Далее, для определения объема параллелепипеда мы можем воспользоваться формулой:

\[
V = a \cdot b \cdot h
\]

Где:
- \(V\) - объем параллелепипеда
- \(a\) и \(b\) - длины сторон основания (1 см)
- \(h\) - высота параллелепипеда (1 см)

Подставляем значения в формулу:

\[
V = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
\]

Таким образом, объем параллелепипеда равен 1 кубическому сантиметру.