Каков объем параллелепипеда, если все его грани являются одинаковыми ромбами с длиной стороны 13 см и острым углом

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам понадобится знать формулу для вычисления объема параллелепипеда и некоторые характеристики фигуры.

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь одной из его оснований на высоту. В данной задаче все грани параллелепипеда являются одинаковыми ромбами, поэтому площадь одного ромба будет основанием.

Для начала, давайте найдем площадь ромба. В ромбе длина стороны равна 13 см, а острый угол равен 30°. Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Формула для нахождения диагонали ромба:

\[ d = 2 \cdot a \cdot \sin(\frac{{\alpha}}{2}) \]

где \( a \) - длина стороны ромба, а \( \alpha \) - острый угол.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить значение диагонали r(ромба):

\[ r = 2 \cdot 13 \cdot \sin(\frac{{30^\circ}}{2}) \]

Теперь у нас есть значение одной диагонали. Чтобы найти площадь ромба, заменим \( d_1 \) и \( d_2 \) в формуле площади ромба:

\[ S = \frac{{r \cdot r}}{2} \]

Теперь у нас есть площадь одного ромба, которая будет являться площадью основания параллелепипеда. Осталось найти высоту параллелепипеда. Поскольку все его грани являются одинаковыми ромбами, высота будет равна длине одной из сторон ромба.

Итак, высота параллелепипеда также равна 13 см.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, умножим площадь основания на высоту:

\[ V = S \cdot h \]

Подставив значения, получим:

\[ V = \frac{{r \cdot r}}{2} \cdot 13 \]

Теперь можем вычислить численное значение объема параллелепипеда.