Каков объем образовавшегося шарового слоя, если диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся

Данная задача требует решения с использованием геометрических методов. Давайте проведем пошаговое решение.

1. Начнем с расчета длин трех частей диаметра, разделенного на соотношение 1:3:4. Сумма этих длин будет равна диаметру шара, равному 2 * радиусу. Таким образом, мы имеем:

\(1x + 3x + 4x = 2 \cdot 12\)

8x = 24

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

x = 24 / 8
x = 3

Таким образом, первая часть диаметра равна: 1 * 3 = 3 см, вторая часть: 3 * 3 = 9 см, и третья часть: 4 * 3 = 12 см.

2. Теперь, когда мы знаем длины трех частей, мы можем найти высоту каждого шарового слоя. Для этого мы воспользуемся радиусом шара.

Высота первого слоя равна радиусу, так как он соответствует части диаметра, имеющей длину 3.

\(h_1 = 3 \, см\)

Высота второго слоя равна радиусу, умноженному на 3 (это его длина).

\(h_2 = 9 \, см\)

Высота третьего слоя равна радиусу, умноженному на 4 (его длина).

\(h_3 = 12 \, см\)

3. Теперь мы можем рассчитать объем каждого слоя с помощью формулы для объема шаровой доли: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус слоя.

Объем первого слоя:

\(V_1 = \frac{4}{3} \pi (12)^3\)

Объем второго слоя:

\(V_2 = \frac{4}{3} \pi (12)^3\)

Объем третьего слоя:

\(V_3 = \frac{4}{3} \pi (12)^3\)

4. Наконец, чтобы найти объем образовавшегося шарового слоя, нужно вычесть объемы меньших слоев из объема большего слоя:

\(V = V_3 - (V_2 - V_1)\)

Вставив значения объемов:

\(V = \frac{4}{3} \pi (12)^3 - (\frac{4}{3} \pi (12)^3 - \frac{4}{3} \pi (12)^3)\)

Многие части уравнения сокращаются и выражение просто упрощается:

\(V = \frac{4}{3} \pi (12)^3 - \frac{4}{3} \pi (12)^3 + \frac{4}{3} \pi (12)^3\)

остается:

\(V = \frac{4}{3} \pi (12)^3\)

Теперь можно вычислить значение объема сферического слоя, получив:

\(V = \frac{4}{3} \pi (12)^3 \approx 7238.23 \, см^3\)

Таким образом, объем образовавшегося шарового слоя составляет примерно 7238.23 кубических сантиметра.

Кажется, в данном случае, в соответствии с условиями задачи объем образовавшегося шарового слоя равен объему всего шара. Пожалуйста, проверьте условие задачи, чтобы убедиться, что нет ошибок.