Каков объём меньшего шарового сегмента, образованного сечением с площадью

Question

Геометрия: Каков объём меньшего шарового сегмента, образованного сечением с площадью 100, в шаре радиуса

Якобин · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема шарового сегмента. Параметры, которые нам даны, - это площадь сечения сегмента, обозначенная как \(S\), и радиус шара, обозначенный как \(R\).

Формула для объема шарового сегмента выглядит следующим образом:

\[V = \frac{2}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шарового сегмента, а \(r\) - радиус шарового сегмента.

Перед тем как продолжить с решением задачи, нам необходимо найти радиус шарового сегмента. Для этого нам понадобится найти радиус сечения сегмента, используя площадь сечения:

\[S = \pi r^2\]

Теперь мы можем найти радиус сечения:

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

Подставим найденное значение радиуса сечения обратно в формулу для объема шарового сегмента:

\[V = \frac{2}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{S}{\pi}}\right)^3\]

Теперь, когда у нас есть эта формула, мы можем непосредственно решить задачу с площадью сечения 100 и заданным радиусом шара. Подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[V = \frac{2}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{100}{\pi}}\right)^3\]

\[V = \frac{2}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{100}{\pi}}\right)^3 \approx 418.879\]

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента, образованного сечением с площадью 100 в шаре радиуса \(R\), составляет примерно 418.879 объемных единиц.

Каков объём меньшего шарового сегмента, образованного сечением с площадью 100, в шаре радиуса

Якобин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!