Каков объем меньшего шафранового сегмента, образованного сечением площадью 144 п кв.см в шаре радиусом

Чтобы решить задачу о объеме шафранового сегмента в шаре, нам понадобится использовать формулы, связанные с геометрией и теорией объемов.

1. Вначале определим формулу для объема шара. Объем \( V \) шара радиусом \( R \) определяется следующим образом:
\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3. \]
В нашем случае у нас есть сфера с заданным радиусом и мы хотим узнать объем шафранового сегмента, который образуется сечением. Для этого нам необходимо знать площадь сечения.

2. Конвертируем площадь сечения в радиус \( r \) сегмента. Площадь сечения в данной задаче равна 144 квадратных сантиметров. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади сферического сегмента, которая выглядит следующим образом:
\[ A = 2\pi r^2, \]
где \( A \) - площадь сечения, \( r \) - радиус сегмента. Мы можем переписать эту формулу как:
\[ r = \sqrt{\frac{A}{2\pi}}. \]

3. Рассчитаем радиус сегмента, зная площадь сечения:
\[ r = \sqrt{\frac{144}{2\pi}}. \]
Вычислим это значение и получим радиус сегмента.

4. Теперь, когда у нас есть радиус сегмента, мы можем вычислить объем шафранового сегмента. Объем шафранового сегмента определяется следующей формулой:
\[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R-h), \]
где \( h \) - высота сегмента.

5. Найдем высоту сегмента. Для этого нам нужно найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения. В этом случае, поскольку сегмент симметричен, высота сегмента равна радиусу \( r \).

6. Подставим значения в формулу для объема сферического сегмента:
\[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi r^2 (3R-r). \]
Подставляем значения радиуса сегмента и радиуса шара и производим вычисления, чтобы получить ответ.

Важно помнить, что в данной задаче все расчеты происходят в сантиметрах, чтобы получить ответ в кубических сантиметрах. Не забудьте также указать единицы измерения в ответе.

Я произведу вычисления и предоставлю вам окончательный ответ. Не могли бы вы указать радиус шара?