Каков угол между биссектрисами углов при вершинах A и B в трапеции ABCD, где BC параллельно

Для решения этой задачи давайте посмотрим на рисунок с трапецией ABCD:

\[
\begin{array}{c}
A \\
\\
\longrightarrow \\
B\rightarrow \longrightarrow \\
\\
D\ \ \ \ \ \ C
\end{array}
\]

Давайте обозначим угол между биссектрисами углов при вершинах A и B как \(\theta\).

Чтобы решить задачу, нам потребуется знание о том, что биссектриса угла делит его на две равные части. Зная это, мы можем сделать следующие выводы:

1. Биссектриса угла при вершине A делит угол BAC на два равных угла.

2. Биссектриса угла при вершине B делит угол ABD на два равных угла.

Так как биссектрисы делят соответствующие углы на равные части, у нас формируется два набора соответствующих равных углов, обозначим их как \(x\) и \(y\). Тогда мы можем записать:

\(x + y = 180^\circ\)

Так как биссектрисы также являются линиями, параллельными основаниям трапеции (так как BC параллельно AD), у нас также получается следующее:

\(x + \theta = y + \theta\)

Поскольку \(x + y = 180^\circ\) и \(x + \theta = y + \theta\), мы можем утверждать, что:

\(180^\circ = 2\theta\)

Теперь мы можем найти значение угла \(\theta\), разделив обе стороны на 2:

\(\theta = \frac{180^\circ}{2}\)

Сокращая, получаем ответ:

\(\theta = 90^\circ\)

Таким образом, угол между биссектрисами углов при вершинах A и B в трапеции ABCD равен 90 градусам.