Каков объем конуса, имеющего основание в форме равностороннего треугольника

Question

Геометрия: Каков объем конуса, имеющего основание в форме равностороннего треугольника со стороной длиной

Raduzhnyy_Mir · Accepted Answer

Пусть сторона равностороннего треугольника, являющегося основанием конуса, имеет длину

s

.

Для начала, нам необходимо найти площадь основания конуса. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S_{тр} = \frac{\sqrt{3} \cdot s^{2}}{4}

Теперь, чтобы найти объем конуса, воспользуемся формулой:

V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h

где

S_{осн}

- площадь основания конуса, а

h

- высота конуса.

Так как наш конус имеет равносторонний треугольник в качестве основания, его высота будет проходить через центр основания и перпендикулярна ему. Из свойств равностороннего треугольника, мы знаем, что высота равностороннего треугольника равна

\frac{\sqrt{3} \cdot s}{2}

.

Таким образом, подставив полученные значения в формулу для объема конуса, получим:

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot s^{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot s}{2}

Упростив это выражение, получаем окончательный ответ:

V = \frac{\sqrt{3} \cdot s^{3}}{12}

Таким образом, объем конуса с основанием равностороннего треугольника со стороной длиной

s

равен

\frac{\sqrt{3} \cdot s^{3}}{12}

.

Каков объем конуса, имеющего основание в форме равностороннего треугольника со стороной длиной

Raduzhnyy_Mir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!