Каков объем конуса, имеющего основание в форме равностороннего треугольника

Question

Геометрия: Каков объем конуса, имеющего основание в форме равностороннего треугольника со стороной длиной

Raduzhnyy_Mir · Accepted Answer

Пусть сторона равностороннего треугольника, являющегося основанием конуса, имеет длину \(s\).

Для начала, нам необходимо найти площадь основания конуса. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[S_{\text{тр}} = \frac{{\sqrt{3} \cdot s^2}}{4}\]

Теперь, чтобы найти объем конуса, воспользуемся формулой:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания конуса, а \(h\) - высота конуса.

Так как наш конус имеет равносторонний треугольник в качестве основания, его высота будет проходить через центр основания и перпендикулярна ему. Из свойств равностороннего треугольника, мы знаем, что высота равностороннего треугольника равна \(\frac{{\sqrt{3} \cdot s}}{2}\).

Таким образом, подставив полученные значения в формулу для объема конуса, получим:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt{3} \cdot s^2}}{4} \cdot \frac{{\sqrt{3} \cdot s}}{2}\]

Упростив это выражение, получаем окончательный ответ:

\[V = \frac{{\sqrt{3} \cdot s^3}}{12}\]

Таким образом, объем конуса с основанием равностороннего треугольника со стороной длиной \(s\) равен \(\frac{{\sqrt{3} \cdot s^3}}{12}\).

Каков объем конуса, имеющего основание в форме равностороннего треугольника со стороной длиной

Raduzhnyy_Mir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!