Каков объем каждой из трех равных частей усеченного конуса, если его высота равна 18 см, а радиусы оснований составляют

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу объема усеченного конуса. Объем \(V\) усеченного конуса можно найти по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2)\]

где \(h\) - высота конуса, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы оснований.

В нашей задаче даны значения высоты и радиусов оснований, поэтому мы можем подставить их в формулу и найти объем каждой из трех равных частей усеченного конуса.

Заменяя значения в формуле, получаем:

\[V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (5^2 + 4^2 + 5 \cdot 4) = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (25 + 16 + 20) = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 61\]

\[V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (4^2 + 3^2 + 4 \cdot 3) = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (16 + 9 + 12) = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 37\]

\[V_3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (3^2 + 2^2 + 3 \cdot 2) = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot (9 + 4 + 6) = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 19\]

Таким образом, объем каждой из трех равных частей усеченного конуса будет равен:

\(V_1 = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 61\) кубических сантиметров,

\(V_2 = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 37\) кубических сантиметров,

\(V_3 = \frac{1}{3} \pi \cdot 18 \cdot 19\) кубических сантиметров.

Обратите внимание, что ответы представлены в кубических сантиметрах, так как объем измеряется в трех измерениях.