Каков объем каждой из трех частей шара, полученных при делении его диаметра, радиус которого равен 12

Каков объем каждой из трех частей шара, полученных при делении его диаметра, радиус которого равен 12 см, в соответствии с отношением 3:3:2?
Timka

Timka

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем объем всего шара. Объем шара можно вычислить с помощью формулы \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Если радиус шара равен 12 см, то подставим это значение в формулу и найдем его объем:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 12^3\]

Выполнив вычисления, получим:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 1728 = \frac{6912}{3} \pi\]

Теперь мы знаем объем всего шара, и мы хотим найти объем каждой из трех частей, которые получены при делении его диаметра в отношении 3:3:2.

Давайте представим, что каждая часть шара - это отдельный шар с определенным объемом. Обозначим объем первой части как \(V_1\), второй части как \(V_2\) и третьей части как \(V_3\).

Согласно данному отношению 3:3:2, сумма объемов всех трех частей должна равняться общему объему всего шара. То есть

\[V_1 + V_2 + V_3 = \frac{6912}{3} \pi\]

У нас есть соотношение между объемами трех частей: 3:3:2. Поэтому, давайте выразим объемы первой и второй частей через объем третьей части.

Пусть объем третьей части шара равен \(V_3\). Тогда объем первой части будет равен \(3V_3\), а объем второй части будет равен \(3V_3\) также.

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[3V_3 + 3V_3 + V_3 = \frac{6912}{3} \pi\]

\[7V_3 = \frac{6912}{3} \pi\]

Чтобы найти объем третьей части \(V_3\), поделим обе стороны на 7:

\[V_3 = \frac{\frac{6912}{3} \pi}{7} = \frac{9888}{21} \pi\]

Теперь, чтобы найти объемы первой и второй частей (\(V_1\) и \(V_2\)), подставим значение \(V_3\) в формулы:

\[V_1 = 3V_3 = 3 \cdot \frac{9888}{21} \pi\]
\[V_2 = 3V_3 = 3 \cdot \frac{9888}{21} \pi\]

Выполнив вычисления, получим:

\[V_1 = \frac{29664}{21} \pi\]
\[V_2 = \frac{29664}{21} \pi\]

Таким образом, объем каждой из трех частей шара, полученных при делении его диаметра в отношении 3:3:2, равен \(\frac{9888}{21} \pi\) в единицах объема.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello