Каков объем каждой из трех частей шара, полученных при делении его диаметра, радиус которого равен 12

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем объем всего шара. Объем шара можно вычислить с помощью формулы \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Если радиус шара равен 12 см, то подставим это значение в формулу и найдем его объем:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 12^3\]

Выполнив вычисления, получим:

\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 1728 = \frac{6912}{3} \pi\]

Теперь мы знаем объем всего шара, и мы хотим найти объем каждой из трех частей, которые получены при делении его диаметра в отношении 3:3:2.

Давайте представим, что каждая часть шара - это отдельный шар с определенным объемом. Обозначим объем первой части как \(V_1\), второй части как \(V_2\) и третьей части как \(V_3\).

Согласно данному отношению 3:3:2, сумма объемов всех трех частей должна равняться общему объему всего шара. То есть

\[V_1 + V_2 + V_3 = \frac{6912}{3} \pi\]

У нас есть соотношение между объемами трех частей: 3:3:2. Поэтому, давайте выразим объемы первой и второй частей через объем третьей части.

Пусть объем третьей части шара равен \(V_3\). Тогда объем первой части будет равен \(3V_3\), а объем второй части будет равен \(3V_3\) также.

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\[3V_3 + 3V_3 + V_3 = \frac{6912}{3} \pi\]

\[7V_3 = \frac{6912}{3} \pi\]

Чтобы найти объем третьей части \(V_3\), поделим обе стороны на 7:

\[V_3 = \frac{\frac{6912}{3} \pi}{7} = \frac{9888}{21} \pi\]

Теперь, чтобы найти объемы первой и второй частей (\(V_1\) и \(V_2\)), подставим значение \(V_3\) в формулы:

\[V_1 = 3V_3 = 3 \cdot \frac{9888}{21} \pi\]
\[V_2 = 3V_3 = 3 \cdot \frac{9888}{21} \pi\]

Выполнив вычисления, получим:

\[V_1 = \frac{29664}{21} \pi\]
\[V_2 = \frac{29664}{21} \pi\]

Таким образом, объем каждой из трех частей шара, полученных при делении его диаметра в отношении 3:3:2, равен \(\frac{9888}{21} \pi\) в единицах объема.