Каков объем данной правильной треугольной призмы, если площадь основания равна 4√3 и равна площади одной из боковых

Чтобы найти объем данной треугольной призмы, нам нужно знать площадь ее основания и длину одной из ее боковых граней. В данной задаче говорится, что площадь основания равна \(4\sqrt{3}\) и равна площади одной из боковых граней.

Давайте разберемся с площадью основания. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В нашем случае, площадь основания равна \(4\sqrt{3}\), следовательно:

\[4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Для удобства расчетов, давайте обозначим основание треугольника за \(a\) и высоту за \(h\). Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\[4\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a \times h\]

Чтобы найти значение высоты, давайте умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \(a\):

\[8\sqrt{3} = a \times h\]

Теперь мы знаем площадь одной из боковых граней, которая также равна \(4\sqrt{3}\). Площадь боковой грани призмы можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{боковой грани}} = \text{периметр основания} \times \text{высоту боковой грани}\]

Так как у нас треугольная призма, то для многоугольника формула периметра имеет вид:

\[\text{периметр основания} = 3 \times \text{сторона}\]

В данной задаче, мы знаем, что площадь боковой грани равна \(4\sqrt{3}\). Для удобства расчетов, давайте обозначим сторону треугольника за \(s\) и высоту боковой грани за \(h\). Таким образом, получаем следующее уравнение:

\[4\sqrt{3} = 3s \times h\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[8\sqrt{3} = a \times h \qquad \text{(1)}\]
\[4\sqrt{3} = 3s \times h \qquad \text{(2)}\]

Мы можем использовать эти уравнения для того, чтобы найти значения \(a\), \(s\) и \(h\) и далее найти объем призмы.

Чтобы решить систему уравнений (1) и (2), давайте поделим уравнение (1) на уравнение (2):

\[\frac{8\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{a \times h}{3s \times h}\]

Упрощая, получаем:

\[2 = \frac{a}{3s}\]

Таким образом, мы получили, что \(a = 6s\).

Теперь мы можем заменить \(a\) в уравнении (1) и получить:

\[8\sqrt{3} = 6s \times h\]

Делим обе части уравнения на 6:

\[\frac{8\sqrt{3}}{6} = s \times h\]

Упрощая, получаем:

\[\frac{4\sqrt{3}}{3} = s \times h\]

Таким образом, мы нашли значения стороны \(s\) и высоты \(h\).

Теперь мы можем найти объем призмы, используя формулу:

\[V = \text{площадь основания} \times \text{высота}\]

Подставляем значения:

\[V = 4\sqrt{3} \times \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{16 \times 3}{3} = 16\]

Поэтому, объем данной правильной треугольной призмы равен 16.