Каков объем цилиндра, полученного путем вращения прямоугольника abcd вокруг стороны bc, если длина стороны

Для начала, давайте разберемся с размерами прямоугольника abcd, чтобы лучше представлять себе задачу.

Из задачи нам известно, что сторона ab имеет длину 6 дм, а площадь прямоугольника равна 24 дм². Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти другую сторону прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длины его сторон. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

\[6 \, \text{дм} \cdot \text{сторона} = 24 \, \text{дм²}\]

Давайте решим это уравнение относительно стороны прямоугольника. Разделим обе части уравнения на 6:

\[\text{сторона} = \frac{24 \, \text{дм²}}{6 \, \text{дм}} = 4 \, \text{дм}\]

Теперь у нас есть длины обеих сторон прямоугольника - 6 дм и 4 дм. Мы готовы рассчитать объем цилиндра, полученного путем вращения этого прямоугольника вокруг стороны bc.

Объем цилиндра можно рассчитать по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

В данной задаче, сторона bc превращается в радиус цилиндра, а сторона ad становится высотой цилиндра.

Теперь, мы можем рассчитать радиус цилиндра. Радиус равен половине длины стороны bc, поэтому:

\[r = \frac{1}{2} \cdot \text{длина bc}\]

Сторона bc имеет длину 4 дм, поэтому:

\[r = \frac{1}{2} \cdot 4 \, \text{дм} = 2 \, \text{дм}\]

Теперь, нам остается найти высоту цилиндра, которая соответствует длине стороны ad. Из условия задачи, сторона ad имеет длину 6 дм.

Теперь мы можем рассчитать объем цилиндра, используя полученные значения:

\[V = \pi \cdot (2 \, \text{дм})^2 \cdot 6 \, \text{дм}\]

Выполняем вычисления:

\[V = \pi \cdot 4 \, \text{дм}^2 \cdot 6 \, \text{дм}\]

Итак, объем цилиндра, полученного путем вращения прямоугольника abcd вокруг стороны bc, равен \(24\pi\) кубических дециметров.