Каков объем цилиндра, если отрезок AC длиной 4√3 см, пересекающий ось цилиндра под углом 30°, расположенный на разных

Для решения данной задачи, нам потребуется знание геометрии фигур и формул для объема цилиндра.

Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) - объем, \( \pi \) - число пи (приближенное значение 3.14), \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Для начала, давайте определим радиус основания цилиндра. Задача говорит нам о том, что отрезок AC длиной 4√3 см расположен на разных окружностях основания цилиндра. Таким образом, отрезок AC является диаметром одной из окружностей основания.

Для нахождения радиуса, нам нужно разделить длину диаметра на 2:
\[ r = \frac{{AC}}{{2}} \]

Поскольку известно, что длина отрезка AC равна 4√3 см, то радиус равен:
\[ r = \frac{{4√3}}{{2}} = 2√3 см \]

Теперь, давайте найдем высоту цилиндра. Нам говорят, что отрезок AC пересекает ось цилиндра под углом 30°. Так как у нас есть треугольник ACB (где B - это центр основания), мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Тригонометрическая функция, связанная с углом 30°, это синус. Мы можем записать:
\[ \sin(30°) = \frac{{h}}{{AC}} \]

Так как мы знаем, что длина отрезка AC равна 4√3 см, мы можем заменить значения в уравнении:
\[ \sin(30°) = \frac{{h}}{{4√3}} \]

Раскроем синус 30° и получим следующее уравнение:
\[ \frac{{1}}{{2}} = \frac{{h}}{{4√3}} \]

Домножим обе части уравнения на 4√3 чтобы избавиться от дробей:
\[ 4√3 \cdot \frac{{1}}{{2}} = h \]
\[ 2√3 = h \]

Итак, высота цилиндра составляет 2√3 см.

Теперь, подставим найденные значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра:
\[ V = \pi \cdot (2√3)^2 \cdot 2√3 \]
\[ V = 3.14 \cdot 12 \cdot 6√3 \]
\[ V = 226.08√3 \, см^3 \]

Таким образом, объем цилиндра равен 226.08√3 кубических сантиметров.