1. Имеется куб ABCDA1B1C1D1. Переформулируйте следующие вопросы: а) Какие ребра перпендикулярны плоскости ABB1?

1. Какие ребра перпендикулярны плоскости ABB1?
Ответ: Ребра AB, B1B и B1A1 перпендикулярны плоскости ABB1.

Обоснование: Ребро AB лежит на плоскости ABB1, поэтому оно перпендикулярно этой плоскости. Ребро B1B является продолжением ребра AB в сторону вершины B1, значит, оно также перпендикулярно плоскости ABB1. Ребро B1A1 соединяет вершины B1 и A1, и оно лежит в плоскости ABB1, поэтому оно также перпендикулярно этой плоскости.
\[AB \perp ABB1, B1B \perp ABB1, B1A1 \perp ABB1\]

2. Какие плоскости перпендикулярны ребру A1D1?
Ответ: Плоскости A1D1C1 и A1D1B1 перпендикулярны ребру A1D1.

Обоснование: Ребро A1D1 соединяет вершины A1 и D1 и лежит в плоскости A1D1C1. Плоскость A1D1C1 проходит через ребро A1D1 и перпендикулярна этому ребру. Аналогично, плоскость A1D1B1 проходит через ребро A1D1 и также перпендикулярна этому ребру.
\[A1D1 \perp A1D1C1, A1D1 \perp A1D1B1\]

3. Как расположены прямые DC и BC?
Ответ: Прямые DC и BC параллельны.

Обоснование: Ребро DC соединяет вершины D и C и лежит в плоскости DCB, поэтому прямая DC находится в этой плоскости. Аналогично, ребро BC соединяет вершины B и C и лежит в плоскости DCB, поэтому прямая BC также находится в этой плоскости. Плоскость DCB содержит обе прямые DC и BC, поэтому они параллельны.
\[DC \parallel BC\]

4. Как расположены прямая и плоскость: CC1 и DCB? Как расположены прямая и плоскость: D1C1 и DCB?
Ответ:
- Прямая CC1 лежит в плоскости DCB.
- Прямая D1C1 пересекает плоскость DCB.

Обоснование: Ребро CC1 соединяет вершины C и C1 и лежит в плоскости DCB, поэтому прямая CC1 целиком лежит в этой плоскости.
Ребро D1C1 соединяет вершины D1 и C1 и не лежит в плоскости DCB, поэтому прямая D1C1 пересекает эту плоскость.
\[CC1 \subset DCB, D1C1 \cap DCB\]

5. Как можно доказать, что MA=MB=MC=MD?
Ответ: Для доказательства равенства MA=MB=MC=MD можно воспользоваться свойством симметрии квадрата.

Обоснование: Квадрат ABCD имеет все стороны равными, поэтому AB = BC = CD = DA. Также, по свойству симметрии квадрата, точка О, находящаяся в его центре, равноудалена от вершин квадрата. То есть, расстояние от точки О до любой вершины равно расстоянию от точки О до любой другой вершины. Это означает, что MO = OA = OB = OC = OD. Таким образом, MA = MB = MC = MD.
\[MA = MB = MC = MD\]

6. Если АВ=4см и МО=1, то найдите ...
(Продолжение в следующем сообщении)