Каков объем цилиндра, если его площадь боковой поверхности составляет 24п, а диаметр основания равен 8? Приложите

Хорошо, давайте начнем с построения рисунка, чтобы более наглядно представить себе задачу.

Шаг 1: Рисуем основание цилиндра в виде окружности с диаметром 8. Делаем отметку в центре, обозначим ее буквой O.

Шаг 2: Рисуем прямую линию, проходящую через центр O, она будет образовывать высоту H цилиндра.

Шаг 3: Рисуем боковую поверхность цилиндра, которая состоит из прямоугольника, образованного высотой H и окружностью с диаметром 8.

Рисунок позволяет нам лучше представить себе положение всех элементов цилиндра.

Теперь перейдем к расчетам.

Обоснование: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_{\text{пб}} = 2\pi R H\), где \(R\) - радиус основания цилиндра, а \(H\) - высота цилиндра.

Шаг 4: Нам дано, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет 24π (пи). Мы можем записать это в уравнение:

\[24\pi = 2\pi R H\]

Шаг 5: Теперь обратимся к данным о диаметре основания цилиндра, который равен 8. Радиус \(R\) можно вычислить, разделив диаметр на 2:

\[R = \frac{8}{2} = 4\]

Шаг 6: Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его относительно \(H\):

\[24\pi = 2\pi \cdot 4 \cdot H\]

Шаг 7: Упростим уравнение:

\[24\pi = 8\pi H\]

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на \(8\pi\), чтобы выразить \(H\):

\[H = \frac{24\pi}{8\pi}\]

Шаг 9: Сократим \(\pi\) в числителе и знаменателе:

\[H = \frac{24}{8}\]

Шаг 10: Упростим дробь:

\[H = 3\]

Таким образом, высота цилиндра равна 3.

Чтобы найти объем цилиндра, мы можем использовать формулу \(V = \pi R^2 H\), где \(V\) - объем, \(R\) - радиус основания, а \(H\) - высота цилиндра.

Шаг 11: Подставляем известные значения в формулу:

\[V = \pi \cdot 4^2 \cdot 3\]

Шаг 12: Выполняем вычисления:

\[V = \pi \cdot 16 \cdot 3\]

\[V = 48\pi\]

Таким образом, объем цилиндра равен 48π (пи).

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти объем цилиндра по заданным условиям.