Каков наименьший положительный период функции f(x) = котангенс(п/4+5х)?

Для того чтобы найти наименьший положительный период функции \(f(x) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + 5x\right)\), давайте разберемся с тем, как определить период функции.

Период функции - это такое значение \(p\), что функция \(f(x)\) повторяется через каждые \(p\) единиц по оси \(x\). Другими словами, если мы возьмем две точки \(a\) и \(b\) на графике функции \(f(x)\), такие что \(b = a + p\), то значение функции в этих точках будет одинаковым: \(f(a) = f(b)\).

Давайте начнем, рассмотрев аргумент функции \(\frac{\pi}{4} + 5x\). Приравняем его к \(\frac{\pi}{4} + 5(x+p)\), где \(p\) - искомый период. Если мы найдем такое значение \(p\), при котором это уравнение выполняется, то мы найдем искомый период функции \(f(x)\).

\[
\frac{\pi}{4} + 5x = \frac{\pi}{4} + 5(x+p)
\]

Раскроем скобки:

\[
\frac{\pi}{4} + 5x = \frac{\pi}{4} + 5x + 5p
\]

Заметим, что все члены, содержащие переменную \(x\), сокращаются:

\[
0 = 5p
\]

Отсюда видно, что \(p = 0\). Таким образом, мы получили, что период функции \(f(x)\) равен нулю.

Важно отметить, что для рассматриваемой функции период может быть только равным нулю, так как аргумент функции \(5x\) возрастает неограниченно. Это означает, что график функции не повторяется и не имеет периодической структуры.

Вывод: Наименьший положительный период функции \(f(x) = \cot\left(\frac{\pi}{4} + 5x\right)\) равен нулю.