Чему равна апофема правильной четырёхугольной пирамиды в случае, если сторона основания равна 7? Необходимо найти

Для решения этой задачи, нам понадобится некоторая информация о правильной четырёхугольной пирамиде. Основание этой пирамиды - квадрат с равными сторонами. Первым делом, мы можем найти длину апофемы пирамиды, которая является расстоянием от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания.

Для начала, найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора. Поскольку пирамида является правильной, каждый боковой треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником. Поэтому, мы можем использовать соотношение сторон \(3:4:5\).

Так как сторона основания равна 7, значит, длина одной из сторон треугольника основания будет равна 7. Теперь мы можем найти высоту треугольника \(h\), используя соотношение \(h = \frac{4}{5} \times \text{длина стороны основания}\).

\[h = \frac{4}{5} \times 7 = 5.6\]

Теперь, когда у нас уже есть высота треугольника, мы можем найти апофему пирамиды (\(a\)), используя теорему Пифагора:

\[a = \sqrt{{\text{длина стороны основания}}^2 - h^2} = \sqrt{{7^2 - 5.6^2}} \approx 3.36\]

Теперь мы можем приступить к нахождению площади боковой поверхности пирамиды (\(S_b\)). Помним, что боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников:

\[S_b = 4 \times \frac{1}{2} \times \text{длина стороны основания} \times a = 2 \times 7 \times 3.36 = 47.04\]

Теперь наша задача состоит в нахождении площади всей поверхности пирамиды (\(S\)). Учитывая, что у нас есть сторона основания и площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу:

\[S = S_b + S_{\text{основания}} = S_b + \text{сторона основания}^2 = 47.04 + 7^2 = 47.04 + 49 = 96.04\]

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 47.04 квадратных единиц, а площадь всей поверхности составляет 96.04 квадратных единиц.