Каков наибольший отрицательный корень уравнения cosπ(2x+36)/4=-√2/2?

Для решения данного уравнения, нам необходимо применить несколько математических шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Упростим уравнение:
\[ \frac{\cos(\pi(2x + 36))}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 2: Используем тригонометрическую формулу, которая гласит:
\[ \cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta) \]

Применяя эту формулу, мы можем записать уравнение в следующем виде:
\[ \frac{-\cos(\pi(2x + 36))}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 4:
\[ -\cos(\pi(2x + 36)) = -2\sqrt{2} \]

Шаг 4: Уберем отрицательный знак с обеих сторон уравнения и возведем его в квадрат:
\[ \cos(\pi(2x + 36)) = 2\sqrt{2} \]

Шаг 5: Подставим вместо косинуса его значения и решим полученное уравнение:
\[ \pi(2x + 36) = \arccos(2\sqrt{2}) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Здесь мы использовали обратную функцию арккосинуса, чтобы найти значение аргумента \(\theta\) для которого \(\cos(\theta) = 2\sqrt{2}\). Также добавляем к результату 2\(\pi n\) для учета всех возможных значений, так как косинус имеет период 2\(\pi\).

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно \(x\):
\[ 2x + 36 = \frac{\arccos(2\sqrt{2}) + 2\pi n}{\pi} \]

Шаг 7: Найдем значение \(x\) путем вычитания 36 и деления на 2:
\[ x = \frac{\arccos(2\sqrt{2}) + 2\pi n - 36}{2} \]

Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, нам нужно рассмотреть значения \(x\) при различных значениях \(n\) и выбрать наибольший отрицательный корень.

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом анализ помог вам понять, как решить данное уравнение и найти его наибольший отрицательный корень. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!