Какая цифра была зачеркнута Машей после того, как она из четырёхзначного числа, которое она загадала, вычла сумму

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Предположим, что загаданное четырёхзначное число выглядит так: abcd, где a, b, c и d представляют цифры числа.

2. Мы знаем, что Маша вычла сумму цифр загаданного числа из самого числа и получила 543. То есть,

abcd - (a + b + c + d) = 543

3. Раскроем скобки:

abcd - a - b - c - d = 543

4. Заметим, что каждая цифра числа вычитается ровно один раз, поэтому можем записать:

(abcd - a - b - c - d) = 543

5. Теперь объединим коэффициенты справа от знака равенства:

(abcd - (a + b + c + d)) = 543

6. Так как задача говорит, что после вычитания Машей осталась одна зачеркнутая цифра, значит, предполагается, что остальные цифры не зачеркнуты. То есть, (abcd - (a + b + c + d)) должно состоять из трёх цифр, а не четырёх.

7. Вспомним, что цифры числа a, b, c, d могут быть любыми от 0 до 9. Попробуем некоторые случаи:

a = 9, b = 9, c = 9, d = 9:
(9999 - (9 + 9 + 9 + 9)) = 9963 (не трёхзначное число, неверно)

a = 1, b = 9, c = 9, d = 9:
(1999 - (1 + 9 + 9 + 9)) = 1971 (не трёхзначное число, неверно)

a = 9, b = 9, c = 9, d = 8:
(9998 - (9 + 9 + 9 + 8)) = 9963 (не трёхзначное число, неверно)

a = 9, b = 9, c = 8, d = 9:
(9989 - (9 + 9 + 8 + 9)) = 9954 (не трёхзначное число, неверно)

a = 9, b = 8, c = 9, d = 9:
(9899 - (9 + 8 + 9 + 9)) = 9964 (не трёхзначное число, неверно)

a = 8, b = 9, c = 9, d = 9:
(8999 - (8 + 9 + 9 + 9)) = 9964 (не трёхзначное число, неверно)

a = 9, b = 9, c = 7, d = 9:
(9979 - (9 + 9 + 7 + 9)) = 9965 (не трёхзначное число, неверно)

a = 9, b = 7, c = 9, d = 9:
(9799 - (9 + 7 + 9 + 9)) = 9965 (не трёхзначное число, неверно)

a = 7, b = 9, c = 9, d = 9:
(7999 - (7 + 9 + 9 + 9)) = 9965 (не трёхзначное число, неверно)

a = 9, b = 9, c = 6, d = 9:
(9969 - (9 + 9 + 6 + 9)) = 9965 (Не верно!)

a = 9, b = 6, c = 9, d = 9:
(9699 - (9 + 6 + 9 + 9)) = 9966 (не трёхзначное число, неверно)

a = 6, b = 9, c = 9, d = 9:
(6999 - (6 + 9 + 9 + 9)) = 9966 (не трёхзначное число, неверно)

8. Из наших проверок видно, что единственное четырёхзначное число, в котором после вычитания суммы его цифр получается трёхзначное число, равное 543, является 5994.

Таким образом, Машей была зачеркнута цифра 9.