Каков начальный объем газа, если при изотермическом сжатии он уменьшился на 0.5 л и давление возросло на 10%?

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта, который связывает объем газа, давление и температуру. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула для закона Бойля-Мариотта имеет вид:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Дано, что при изотермическом сжатии объем газа уменьшился на 0.5 л и давление возросло на 10%.

Обозначим начальный объем газа как \(V_1\) (в литрах) и начальное давление как \(P_1\) (в атмосферах).

Тогда конечный объем газа будет \(V_2 = V_1 - 0.5\) литров, а конечное давление будет \(P_2 = P_1 + (0.1 \cdot P_1)\).

Подставим эти значения в формулу закона Бойля-Мариотта:

\[P_1 \cdot V_1 = (P_1 + (0.1 \cdot P_1)) \cdot (V_1 - 0.5)\]

Остается решить уравнение относительно \(V_1\):

\[P_1 \cdot V_1 = P_1 \cdot V_1 - 0.5 \cdot P_1 + 0.1 \cdot P_1 \cdot V_1 - 0.05 \cdot P_1\]

\[0.5 \cdot P_1 = 0.1 \cdot P_1 \cdot V_1 - 0.05 \cdot P_1\]

\[0.5 = 0.1 \cdot V_1 - 0.05\]

\[0.55 = 0.1 \cdot V_1\]

Теперь мы можем найти начальный объем газа \(V_1\):

\[V_1 = \frac{0.55}{0.1} = 5.5\]

Итак, начальный объем газа равен 5.5 литров.

Обратите внимание, что в данной задаче мы использовали алгебраические шаги для решения уравнения. Всегда важно проверять каждый шаг и обосновывать свои действия.