Каков модуль заряда пылинки, находящейся в равновесии между двумя горизонтальными проведёнными пластинами при разности

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Кулона и формулу для модуля заряда \(q\) на пылинке в равновесии между двумя пластинами. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия \(F\) между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(8.99 \times 10^9 \, \frac{{\text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2}}{{\text{{Кл}}^2}}\), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между ними.

В задаче говорится, что заряд на пылинке находится в равновесии, что означает, что на него действует сила притяжения со стороны электрического поля между пластинами, и сила отталкивания со стороны силы тяжести. Так как пылинка находится в равновесии, сумма этих сил равна нулю:

\[F_{\text{{эл}}} + F_{\text{{тяж}}} = 0\]

Сила электрического поля \(F_{\text{{эл}}}\) можно посчитать, используя формулу:

\[F_{\text{{эл}}} = \frac{{q \cdot U}}{{d}}\]

где \(U\) - разность потенциалов между пластинами, а \(d\) - расстояние между пластинами.

Сила тяжести \(F_{\text{{тяж}}}\) находится по формуле:

\[F_{\text{{тяж}}} = m \cdot g \cdot \sin{\theta}\]

где \(m\) - масса пылинки, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно \(9.8 \, \frac{{\text{{м}}}}{{\text{{с}}^2}}\)), а \(\theta\) - угол наклона пластин.

Поскольку сумма сил равна нулю, мы можем записать:

\[\frac{{q \cdot U}}{{d}} = m \cdot g \cdot \sin{\theta}\]

Теперь решим уравнение относительно \(|q|\), модуля заряда пылинки:

\[|q| = \frac{{m \cdot g \cdot \sin{\theta} \cdot d}}{{U}}\]

В данной задаче угол наклона пластин не указан, поэтому предположим, что пластины расположены горизонтально, то есть \(\theta = 0\). Таким образом, угол наклона не влияет на модуль заряда, и мы можем взять \(\sin{\theta} = 0\).

Теперь можем подставить известные значения в формулу для модуля заряда \(|q|\):

\[|q| = \frac{{m \cdot g \cdot d}}{{U}}\]

Для расчета модуля заряда пылинки нам необходимо знать массу пылинки \(m\), ускорение свободного падения \(g\), разность потенциалов между пластинами \(U\) и расстояние между пластинами \(d\). Если эти данные предоставлены, мы можем вычислить значение модуля заряда пылинки.