Каков модуль вектора p = 8a-9b, если a (0,5; 0,5: 1,5), b (1/3; -2/3; 1/9)?
Димон
Чтобы найти модуль вектора p, мы сначала должны вычислить сам вектор p. Для этого мы умножим каждую компоненту вектора a на 8 и вычтем каждую компоненту вектора b, умноженную на 9.
Давайте посчитаем это пошагово:
1. Умножим каждую компоненту вектора a на 8:
8a = 8(0,5; 0,5; 1,5) = (4; 4; 12)
2. Умножим каждую компоненту вектора b на 9:
9b = 9(1/3; -2/3; 1/9) = (3/3; -6/3; 1/9) = (1; -2; 1/9)
3. Теперь найдем вектор p, вычитая каждую компоненту вектора b из соответствующей компоненты вектора a:
p = (4; 4; 12) - (1; -2; 1/9) = (4-1; 4-(-2); 12-(1/9)) = (3; 6; 107/9)
Таким образом, вектор p равен (3; 6; 107/9).
Далее, чтобы найти модуль (или длину) вектора p, мы используем формулу модуля вектора:
\[
|p| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}
\]
где p_x, p_y и p_z - компоненты вектора p.
4. Подставим значения компонент вектора p в формулу модуля:
|p| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (107/9)^2}
= \sqrt{9 + 36 + 11449/81}
= \sqrt{3159/81}
= \sqrt{39}
Таким образом, модуль вектора p равен \(\sqrt{39}\).
Давайте посчитаем это пошагово:
1. Умножим каждую компоненту вектора a на 8:
8a = 8(0,5; 0,5; 1,5) = (4; 4; 12)
2. Умножим каждую компоненту вектора b на 9:
9b = 9(1/3; -2/3; 1/9) = (3/3; -6/3; 1/9) = (1; -2; 1/9)
3. Теперь найдем вектор p, вычитая каждую компоненту вектора b из соответствующей компоненты вектора a:
p = (4; 4; 12) - (1; -2; 1/9) = (4-1; 4-(-2); 12-(1/9)) = (3; 6; 107/9)
Таким образом, вектор p равен (3; 6; 107/9).
Далее, чтобы найти модуль (или длину) вектора p, мы используем формулу модуля вектора:
\[
|p| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}
\]
где p_x, p_y и p_z - компоненты вектора p.
4. Подставим значения компонент вектора p в формулу модуля:
|p| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (107/9)^2}
= \sqrt{9 + 36 + 11449/81}
= \sqrt{3159/81}
= \sqrt{39}
Таким образом, модуль вектора p равен \(\sqrt{39}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
