Каков модуль вектора, изображенного на клетчатой бумаге с клетками размером 1х1?

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом нам нужно определить компоненты вектора. Представим, что вектор представлен двумя точками на плоскости — начальной точкой и конечной точкой. Обозначим начальную точку как \(A\) и конечную точку как \(B\).

Вторым шагом мы можем определить компоненты вектора, используя координаты начальной и конечной точек. Обозначим координаты начальной точки как \((x_1, y_1)\), а координаты конечной точки как \((x_2, y_2)\). Тогда компоненты вектора можно найти как:

\[u = x_2 - x_1\]
\[v = y_2 - y_1\]

Третий шаг — найдем длину вектора, или его модуль. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Длина вектора на плоскости вычисляется по формуле:

\[|AB| = \sqrt{u^2 + v^2}\]

Теперь давайте применим эти шаги к нашей задаче, где начальная точка A — это точка (0, 0), и конечная точка B — это точка (3, 4).

Шаг 1: Поскольку начальная точка A имеет координаты (0, 0), у нас нет компонент для найдения.

Шаг 2: Координаты конечной точки B — (3, 4). Таким образом, у нас есть:

\[u = x_2 - x_1 = 3 - 0 = 3\]
\[v = y_2 - y_1 = 4 - 0 = 4\]

Шаг 3: Теперь мы можем рассчитать длину вектора:

\[|AB| = \sqrt{u^2 + v^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, модуль (или длина) вектора, изображенного на клетчатой бумаге с клетками размером 1х1, равен 5.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!