Каков модуль скорости автоматической станции, которая облетает луну по круговой орбите около ее поверхности, учитывая

Чтобы найти модуль скорости автоматической станции, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитации между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- \( F \) - сила гравитации между луной и автоматической станцией,
- \( G \) - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
- \( m_1 \) - масса автоматической станции,
- \( m_2 \) - масса луны,
- \( r \) - расстояние между луной и автоматической станцией.

Так как автоматическая станция находится на круговой орбите около поверхности луны, расстояние \( r \) будет равно сумме радиуса луны \( R \) и высоты орбиты \( h \):

\[ r = R + h \]

Скорость автоматической станции будет равна скорости необходимой для поддержания круговой орбиты. Эту скорость можно выразить через радиус орбиты и период обращения.

Период \( T \) обращения можно выразить через радиус орбиты \( R \), используя формулу для периода кругового движения:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{R^3}{G \cdot m_2}} \]

Далее, чтобы найти скорость \( v \), необходимую для поддержания данной орбиты, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ v = \frac{{2 \pi R}}{{T}} \]

Подставим выражение для периода \( T \) в это уравнение и получим:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_2}}{{R}}} \]

Теперь мы можем рассчитать модуль скорости, подставив известные значения:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_2}}{{R}}} = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot 7.3 \times 10^{22} \, \text{кг}}}{{1.76 \times 10^{-11} \, \text{м}}}} \]

Рассчитав значение в десятичной форме, получим модуль скорости автоматической станции при облете луны.