Каков модуль силы взаимодействия F между двумя плоскими вертикальными пластинами площадью S каждая, расположенными

Для решения этой задачи нам понадобятся основы электростатики. В данном случае мы имеем дело с силами взаимодействия между электрически заряженными пластинами. Давайте разберемся с пошаговым решением.

1. Определим основной закон взаимодействия зарядов. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

2. Оценим заряды на пластинах. В условии задачи не даны значения зарядов на пластинах, но можно предположить, что они имеют одинаковую величину и противоположные знаки, так как пластины притягиваются друг к другу. Обозначим заряды на пластинах \(Q\) и \(-Q\).

3. Введем понятие электрического поля. Электрическое поле создается зарядом и определяется как сила, действующая на тестовый заряд, разделенная на значение тестового заряда. Электрическое поле на пластине с зарядом \(Q\) будет направлено от положительного заряда к отрицательному.

4. Рассмотрим заряд \(q\) на удалении \(r\) от пластины с зарядом \(Q\). Сила, действующая на заряд \(q\), будет равна произведению зарядов, деленному на квадрат расстояния между ними: \[F = \frac{{Qq}}{{r^2}}.\]

5. Интегрируем полученное выражение от удаленности над верхней пластиной до удаленности под нижней пластиной. Так как пластины вертикальные и расположены на небольшом расстоянии, можно считать, что поле каждой из них однородно в пределах этого расстояния. Поэтому расстояние \(r\) можно считать константой в пределах интегрирования.

6. Подставим значения в полученное выражение. Так как площадь каждой пластины равна \(S\), а расстояние между ними равно \(d\), площадь взаимодействия будет равна \(2S\) (сумма площадей обеих пластин). Теперь мы можем записать модуль силы взаимодействия между пластинами: \[F = \frac{{Q^2}}{{2\varepsilon_0 S}}.\]

7. Обратимся к закону Кулона с использованием модуля силы взаимодействия и заменим \(Q^2\) на \(C^2\), где \(C\) - некоторая постоянная. Таким образом, модуль силы взаимодействия можно представить в следующем виде: \[F = \frac{{C^2}}{{2\varepsilon_0 S}}.\]

8. Обратимся теперь к закону Кулона для взаимодействия между двумя точечными зарядами \(Q\) и \(-Q\). Исходя из этого закона, модуль силы пропорционален произведению зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними: \[F = \frac{{kQ^2}}{{d^2}},\] где \(k\) - постоянная пропорциональности.

9. Сравнивая полученные выражения для модуля силы взаимодействия, можно заключить, что константа \(C\) равна \(\sqrt{{2\varepsilon_0 kS}}\). Таким образом, модуль силы взаимодействия может быть записан следующим образом: \[F = \frac{{\sqrt{{2\varepsilon_0 kS}}^2}}{{2\varepsilon_0 S}} = \frac{{2\varepsilon_0 kS}}{{2\varepsilon_0 S}} = k.\]

Таким образом, модуль силы взаимодействия между двумя плоскими вертикальными пластинами прямо пропорционален постоянной пропорциональности \(k\), которая зависит только от фундаментальных констант и не зависит от размеров и расстояний между пластинами.