Каков модуль силы упругости пружины, если груз массой 0,20 кг поднимается вертикально вверх с модулем скорости

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона и уравнение движения.

Сила упругости пружины F определяется законом Гука и равна произведению модуля упругости пружины k на изменение длины пружины:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Чтобы определить модуль силы упругости пружины, нам необходимо найти изменение длины пружины, которое связано с ускорением свободного падения.

Из уравнения движения в вертикальном направлении имеем:

\[h = h_0 + V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где h - высота, h0 - начальная высота (ноль в данном случае, так как движение начинается с покоя), V0 - начальная скорость (равна нулю), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).

Так как груз поднимается вверх, то его конечная скорость также равна нулю, и мы можем переписать уравнение движения в следующем виде:

\[h = h_0 - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Мы знаем, что начальная высота h0 равна нулю, поэтому она исчезает из уравнения, и мы получаем:

\[h = - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Теперь мы можем выразить ускорение свободного падения g:

\[g = - \frac{2h}{t^2}\]

Подставим значение ускорения свободного падения g в формулу для силы упругости пружины:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Здесь модуль силы упругости пружины F является силой, которая действует на груз, равной его весу:

\[F = m \cdot g\]

где m - масса груза.

Сравнивая оба выражения, получаем:

\[m \cdot g = k \cdot \Delta L\]

\[k = \frac{m \cdot g}{\Delta L}\]

Нам осталось найти изменение длины пружины \(\Delta L\). Для этого нам нужно знать начальную длину пружины и изменение высоты груза.

В данной задаче груз поднимается вертикально вверх с модулем скорости V = 6 м/с, а значит его конечная скорость равна нулю. Таким образом, изменение потенциальной энергии и изменение высоты связаны следующим образом:

\[m \cdot g \cdot \Delta h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot V^2\]

Мы можем переписать это уравнение в следующей форме:

\[g \cdot \Delta h = \frac{1}{2} \cdot V^2\]

Теперь, используя данное уравнение, мы можем найти изменение высоты \(\Delta h\):

\[\Delta h = \frac{V^2}{2 \cdot g}\]

Подставим это значение в формулу для модуля силы упругости пружины:

\[k = \frac{m \cdot g}{\Delta L} = \frac{m \cdot g}{\Delta h}\]

\[k = \frac{m \cdot g}{\frac{V^2}{2 \cdot g}} = \frac{2 \cdot m \cdot g^2}{V^2}\]

Теперь больше нет переменных и мы можем вычислить модуль силы упругости пружины:

\[k = \frac{2 \cdot 0,20 \, \text{кг} \cdot (9,8 \, \text{м/c}^2)^2}{(6 \, \text{м/с})^2}\]

Подсчитаем это значение:

\[k = \frac{2 \cdot 0,20 \cdot 9,8^2}{6^2} \approx 3,2 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, модуль силы упругости пружины равен приблизительно 3,2 Н/м.