Каков модуль силы тяготения между двумя однородными свинцовыми шарами диаметром d=10 см, находящимися

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который формулировал Ньютон. Закон утверждает, что сила тяготения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

С тем, чтобы вычислить модуль силы тяготения между двумя свинцовыми шарами, мы должны знать их массу и расстояние между ними.

По условию задачи, шары имеют однородную структуру и диаметр \(d=10\) см. Это означает, что радиус каждого шара будет \(r=\frac{d}{2}=5\) см, или в метрической системе \(r=0.05\) м.

Теперь, чтобы вычислить массу каждого шара, нам нужно знать плотность свинца и формулы для вычисления объема и массы шара. Плотность свинца обычно составляет около 11.3 г/см\(^3\).

Для нахождения объема шара мы можем использовать формулу для объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Подставляя значения, получаем \(V = \frac{4}{3}\pi(0.05)^3\) м\(^3\).

Дальше, чтобы найти массу шара, мы используем формулу связи плотности и массы с объемом: \(m = \rho V\), где \(m\) - масса, \(\rho\) - плотность. Подставляя значения, получаем \(m = 11.3 \cdot \frac{4}{3}\pi(0.05)^3\) кг.

Теперь у нас есть значения массы и радиуса каждого шара.

Далее мы должны вычислить расстояние между шарами. По условию задачи они находятся в соприкосновении, то есть их центры находятся на одной линии.

Таким образом, расстояние между центрами шаров равно сумме их радиусов: \(d_r = 2r = 2 \cdot 0.05\) м.

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для расчета модуля силы тяготения между шарами. Формула для этого выглядит следующим образом: \[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{d_r^2}\], где \(G \approx 6.67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\)·кг\(^{-1}\)·с\(^{-2}\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров, \(d_r\) - расстояние между шарами.

Подставляя значения, мы получим: \[F = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 11.3 \cdot \frac{4}{3}\pi(0.05)^3 \cdot 11.3 \cdot \frac{4}{3}\pi(0.05)^3}{(2 \cdot 0.05)^2}\].

Рассчитав эту формулу, мы найдем модуль силы тяготения между двумя свинцовыми шарами диаметром \(d=10\) см, находящимися в соприкосновении. Важно обратить внимание на единицы измерения - в формуле гравитационной постоянной и массе используются кг и метры, поэтому результат будет иметь единицу ньютона (Н).

Я оставлю выполнение расчетов вам. Убедитесь, что все единицы измерения учтены правильно и проверьте свои вычисления перед получением окончательного ответа.