Каков модуль силы гравитационного притяжения между двумя другими шариками, если они имеют массы 4m

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы хотим вычислить модуль силы гравитационного притяжения между двумя шариками.

Гравитационная сила между двумя объектами вычисляется с помощью закона всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, а r - расстояние между их центрами.

В нашем случае, масса первого шарика равна 4m, масса второго шарика равна \( \dfrac{m}{2} \), а расстояние между их центрами равно \( \dfrac{r}{3} \). Давайте подставим эти значения в формулу и рассчитаем модуль силы притяжения.

\[ F = G \cdot \dfrac{(4m) \cdot \left(\dfrac{m}{2}\right)}{\left(\dfrac{r}{3}\right)^2} \]

Для упрощения рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \( (4m) \cdot \left(\dfrac{m}{2}\right) = 2m^2 \)

Знаменатель: \( \left(\dfrac{r}{3}\right)^2 = \dfrac{r^2}{9} \)

Теперь мы можем заменить числитель и знаменатель найденными значениями:

\[ F = G \cdot \dfrac{2m^2}{\dfrac{r^2}{9}} \]

Упростим дробь, умножив числитель на обратное значение знаменателя:

\[ F = G \cdot \dfrac{2m^2 \cdot 9}{r^2} \]

\[ F = G \cdot \dfrac{18m^2}{r^2} \]

Таким образом, модуль силы гравитационного притяжения между двумя шариками с массами 4m и \( \dfrac{m}{2} \), а расстоянием между их центрами \( \dfrac{r}{3} \), равен \( G \cdot \dfrac{18m^2}{r^2} \).