Какую работу газ выполняет за один цикл в тепловом двигателе, где 1 моль одноатомного газа проходит цикл 1-2-3-4-1

Когда мы имеем тепловой двигатель, работа, которую выполняет газ за один цикл, может быть найдена с использованием первого закона термодинамики и уравнения газа для идеального газа.

Первый закон термодинамики гласит:

\[
\Delta U = Q - W
\]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - тепловая энергия, переданная газу, и \(W\) - работа, выполненная газом.

По условию задачи, процесс 1-2 является адиабатическим, поэтому в нем нет теплового обмена (\(Q = 0\)) и \(\Delta U\) равно нулю. В процессе 2-3 объем газа постоянен (изохорный процесс), значит \(W = 0\).

Теперь рассмотрим процесс 3-4. В этом процессе газ совершает работу \(W_{34}\), и по закону термодинамики:

\[
W_{34} = -\Delta U
\]

Из уравнения идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

Мы можем получить:

\[
\Delta U = \frac{f}{2} nR\Delta T
\]

Где \(f\) - число степеней свободы газа (для одноатомного газа \(f = 3\)), \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж/моль \cdot К\)), и \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Теперь рассмотрим процесс 4-1. Здесь газ также совершает работу \(W_{41}\), и по закону термодинамики:

\[
W_{41} = -\Delta U
\]

В процессе 4-1 также происходит преобразование объема газа под постоянным давлением, поэтому мы можем записать:

\[
W_{41} = P(V_1 - V_4)
\]

Из уравнения идеального газа \(PV = nRT\), мы можем получить:

\[
V = \frac{{nRT}}{{P}}
\]

Подставляя это обратно в уравнение работы, мы получаем:

\[
W_{41} = \frac{{nRT}}{{P_1}}(P_1 - P_4)
\]

Из условия задачи, давление газа изменяется в изохорных процессах в \(n\) раз. Значит, \(P_4 = nP_1\).

Теперь мы можем записать общую работу, выполненную газом за один цикл:

\[
W_{\text{общ}} = W_{34} + W_{41} = -\Delta U + \frac{{nRT}}{{P_1}}(P_1 - nP_1)
\]

Учитывая, что \(\Delta U = \frac{f}{2} nR\Delta T\) и \(\Delta T = T_3 - T_4\) (из условия), мы можем записать:

\[
W_{\text{общ}} = -\frac{f}{2} nR\Delta T + \frac{{nRT}}{{P_1}}(P_1 - nP_1)
\]

Подставляя значения \(f = 3\), \(n = 1\), \(R = 8.314 \, Дж/моль \cdot K\), \(P_1 = P_3\), \(P_4 = nP_1\), \(T_3 = 750 \, K\) и \(T_4 = 300 \, K\) в это уравнение, мы получим:

\[
W_{\text{общ}} = -\frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (750 - 300) + \frac{{8.314 \cdot 750}}{{P_1}}(P_1 - 1.5P_1)
\]

Сокращая и упрощая выражение, мы получаем:

\[
W_{\text{общ}} = -\frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot 450 + \frac{{8.314 \cdot 750}}{{P_1}} \cdot (-0.5P_1)
\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[
W_{\text{общ}} \approx -5597.1 - 3724.74P_1
\]

Таким образом, работа, которую выполняет газ за один цикл в тепловом двигателе, равна приблизительно \(-5597.1 - 3724.74P_1\). Мы дали подробные пояснения и пошаговое решение, чтобы основательно объяснить этот результат школьнику.