Каков модуль перемещения тела в сантиметрах за период времени от t1=1 с до t2=2 с, если закон его движения в плоскости

Давайте разберемся в вашей задаче. Вы хотите вычислить модуль перемещения тела в сантиметрах за период времени от \(t_1=1\) с до \(t_2=2\) с. Дано, что закон движения тела задан формулами \(\rho_a(t) = vt\) и \(\varphi_a(t) = \epsilon t^2\), где \(v = 2\) м/с, а \(\epsilon = \frac{{90^\circ}}{{c^2}}\).

Для начала, нам нужно вычислить значения координаты \(x\) и \(y\) нашего тела в моменты времени \(t_1\) и \(t_2\) с помощью заданных формул. Для этого нам нужно разложить вектор перемещения \(\vec{a}\) на его составляющие по осям \(x\) и \(y\).

Формула для вычисления координаты \(x\) в момент времени \(t\) будет выглядеть как:
\[x(t) = \rho_a(t) \cos(\varphi_a(t)) = (vt) \cos(\epsilon t^2)\]

Здесь мы использовали радианную меру для угла. Аналогично, формула для вычисления координаты \(y\) будет выглядеть:
\[y(t) = \rho_a(t) \sin(\varphi_a(t)) = (vt) \sin(\epsilon t^2)\]

Теперь мы можем вычислить значения \(x\) и \(y\) в моменты времени \(t_1\) и \(t_2\).

Для \(t = t_1 = 1\) с:
\[x(t_1) = (v \cdot t_1) \cdot \cos(\epsilon \cdot t_1^2)\]
\[y(t_1) = (v \cdot t_1) \cdot \sin(\epsilon \cdot t_1^2)\]

Подставив соответствующие значения, получим:
\[x(t_1) = (2 \cdot 1) \cdot \cos(\frac{{90^\circ}}{{c^2}} \cdot 1^2)\]
\[y(t_1) = (2 \cdot 1) \cdot \sin(\frac{{90^\circ}}{{c^2}} \cdot 1^2)\]

Проделав аналогичные вычисления для \(t = t_2 = 2\) с, получим:
\[x(t_2) = (2 \cdot 2) \cdot \cos(\frac{{90^\circ}}{{c^2}} \cdot 2^2)\]
\[y(t_2) = (2 \cdot 2) \cdot \sin(\frac{{90^\circ}}{{c^2}} \cdot 2^2)\]

Теперь мы можем вычислить модуль перемещения тела между моментами времени \(t_1\) и \(t_2\) используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[d = \sqrt{{(x(t_2) - x(t_1))^2 + (y(t_2) - y(t_1))^2}}\]

Подставляя значения координат и выполняя вычисления, получим значение модуля перемещения тела.