Каков модуль объемной плотности связанных зарядов на расстоянии 1/4 от толщины бесконечной диэлектрической пластины

Для решения этой задачи вам понадобится использовать формулу для объемной плотности связанных зарядов \( \rho_b \):

\[
\rho_b = - \varepsilon_0 \frac{dP}{dz}
\]

где \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая постоянная в вакууме, \( dP \) - изменение поляризации, \( dz \) - изменение координаты вдоль пластины.

Чтобы начать решение задачи, найдем изменение поляризации \( dP \). Используем формулу:

\[
dP = \varepsilon_0 \chi E dz
\]

где \( \chi \) - электрическая восприимчивость вещества, а \( E \) - напряженность электрического поля.

Из условия задачи мы знаем, что диэлектрическая проницаемость меняется линейно от 6 до 46. Это означает, что электрическая восприимчивость также будет меняться линейно.

Для начала, найдем значение электрической восприимчивости при \( z = 0 \):

\[
\chi_0 = 6
\]

а также значение электрической восприимчивости при \( z = 70 \) мм:

\[
\chi_1 = 46
\]

Теперь мы можем найти разность электрической восприимчивости \( \Delta \chi \) и изменение координаты \( \Delta z \), используя следующие формулы:

\[
\Delta \chi = \chi_1 - \chi_0
\]

\[
\Delta z = z_1 - z_0
\]

где \( z_0 = 0 \) и \( z_1 = \frac{1}{4} \times 70 \) мм.

Теперь у нас есть все значения, необходимые для решения задачи. Подставив их в выражение для изменения поляризации, получим:

\[
dP = \varepsilon_0 \Delta \chi E \frac{\Delta z}{\Delta z}
\]

\[
dP = \varepsilon_0 \Delta \chi E \frac{1}{4}
\]

Таким образом, значение изменения поляризации \( dP \) равно \( \frac{\varepsilon_0 \Delta \chi E}{4} \).

Осталось только подставить это значение в формулу для объемной плотности связанных зарядов \( \rho_b \):

\[
\rho_b = - \varepsilon_0 \frac{dP}{dz} = - \varepsilon_0 \frac{\frac{\varepsilon_0 \Delta \chi E}{4}}{\Delta z}
\]

\[
\rho_b = - \frac{\varepsilon_0^2 \Delta \chi E}{4 \Delta z} = - \frac{(\frac{1}{36\pi \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2})^2 \Delta \chi (8 \times 10^3 \, \text{В/м})}{4 (\frac{1}{4} \times 70 \times 10^{-3} \, \text{м})}
\]

Вычислив это выражение, получим значение объемной плотности связанных зарядов \( \rho_b \) на расстоянии \( \frac{1}{4} \) от толщины пластины в вакууме.

Полученный результат следует выразить в нанокулонах на метр в кубе (нКл/м³).