Каков модуль нормальной реакции между брусками при горизонтальном приложении силы F к левому бруску массами 4 и 2

Для решения этой задачи, нам нужно применить законы Ньютона.

Первый закон Ньютона гласит, что если тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, то сумма внешних сил, действующих на него, равна нулю.

В данной задаче сумма сил \( F \) и нормальной реакции между брусками равна нулю, так как бруски находятся в равновесии на гладкой поверхности. Поэтому, модуль нормальной реакции равен модулю силы, приложенной к левому бруску.

Теперь рассмотрим силы, действующие на бруски. На левый бруск действует сила \( F \), которую мы будем считать положительной, так как она направлена вправо. На правый бруск действует сила реакции \( R \), которую мы будем считать отрицательной, так как она направлена влево.

Используя второй закон Ньютона \( F = ma \), где \( F \) - сила, \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение, мы можем найти ускорение \( a \) каждого бруска.

На левый бруск с силой \( F \) действует сила трения, равная \( \mu_kN_1 \), где \( \mu_k \) - коэффициент трения, \( N_1 \) - нормальная реакция на левый бруск. Так как бруски находятся в состоянии покоя, сумма сил \( F \) и \( \mu_kN_1 \) равна нулю. Отсюда получаем уравнение: \( F - \mu_kN_1 = 0 \) (1).

На правый бруск действует сила \( R \) и сила трения, равная \( \mu_kN_2 \), где \( N_2 \) - нормальная реакция на правый бруск. Так как бруски находятся в состоянии покоя, сумма сил \( R \) и \( \mu_kN_2 \) равна нулю. Отсюда получаем уравнение: \( R + \mu_kN_2 = 0 \) (2).

Теперь нам нужно выразить \( N_1 \) и \( N_2 \) через неизвестные силы \( R \) и \( F \).

Между брусками действует внешняя сила \( F \), поэтому мы можем записать уравнение равномерного движения для левого бруска: \( F - \mu_kN_1 = m_1a \) (3), где \( m_1 \) - масса левого бруска.

Аналогично, для правого бруска получаем: \( R + \mu_kN_2 = m_2a \) (4), где \( m_2 \) - масса правого бруска.

Когда два объекта находятся в контакте друг с другом, нормальные реакции на них равны по модулю и противоположно направлены. Поэтому, модуль нормальной реакции \( N \) можно представить как сумму модулей нормальных реакций \( N_1 \) и \( N_2 \), т.е. \( N = N_1 + N_2 \).

Также известно, что сила реакции \( R \) и сила трения \( \mu_kN_2 \) равны по модулю и противоположно направлены. Поэтому модуль силы трения для правого бруска равен \( \mu_kN_2 = |R| \).

Теперь мы можем написать систему уравнений (1), (2), (3), (4) и решить ее относительно неизвестных величин \( R \) и \( F \).

\[
\begin{cases}
F - \mu_kN_1 = 0 \\
R + \mu_kN_2 = 0 \\
F - \mu_kN_1 = m_1a \\
R + \mu_kN_2 = m_2a \\
N = N_1 + N_2 \\
\mu_kN_2 = |R| \\
\end{cases}
\]

Определим \( N \) через \( R \) и \( F \):
\[
N = N_1 + N_2 = \frac{{R + F}}{{\mu_k}}
\]

Теперь мы можем выразить \( R \) через \( F \) из уравнения \( \mu_kN_2 = |R| \):
\[
\mu_kN_2 = |R| \Rightarrow \mu_k\left(\frac{{R + F}}{{\mu_k}} - N_1\right) = |R| \Rightarrow R + F - \mu_kN_1 = 0
\]

Таким образом, мы получили, что \( R + F - \mu_kN_1 = 0 \), что совпадает с первым уравнением в системе.

Теперь мы можем решить систему уравнений, используя методы алгебры. Подставим уравнение \( N = N_1 + N_2 \) в уравнения (1) и (2) и заменим \( N_2 = N - N_1 \):

\[
F - \mu_kN_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad F - \mu_k(N - N_1) = 0 \quad \Rightarrow \quad F - \mu_kN + \mu_kN_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad F = \mu_kN - \mu_kN_1
\]

\[
R + \mu_kN_2 = 0 \quad \Rightarrow \quad R + \mu_k(N - N_1) = 0 \quad \Rightarrow \quad R + \mu_kN - \mu_kN_1 = 0 \quad \Rightarrow \quad R = -\mu_kN + \mu_kN_1
\]

Теперь заменим \( R \) и \( F \) в уравнениях (3) и (4):

\[
\begin{aligned}
F - \mu_kN_1 &= m_1a \\
R + \mu_kN_2 &= m_2a \\
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
\mu_kN - \mu_kN_1 - \mu_kN_1 &= m_1a \\
-\mu_kN + \mu_kN_1 + \mu_kN - \mu_kN_1 &= m_2a \\
\end{aligned}
\]

Упростив уравнения, получим:

\[
\begin{aligned}
\mu_kN - 2\mu_kN_1 &= m_1a \\
\mu_kN - 2\mu_kN_1 &= m_2a \\
\end{aligned}
\]

Поскольку у нас есть два уравнения, где левая и правая части равны, то можем приравнять выражения справа для упрощения:

\[
m_1a = m_2a \quad \Rightarrow \quad m_1 = m_2
\]

Из этого следует, что массы брусков равны между собой.

Итак, мы дошли до вывода, что массы брусков должны быть равными, чтобы модуль нормальной реакции был не зависящим от силы \( F \), приложенной к левому бруску.

Поэтому, чтобы модуль нормальной реакции был не зависящим от \( F \), массы брусков должны быть равными.

Надеюсь, это разъясняет, как найти модуль нормальной реакции между брусками при горизонтальном приложении силы \( F \) к левому бруску массами 4 и 2 кг.