Каков модуль минимальной внешней силы, необходимой для того, чтобы тело, находящееся на наклонной плоскости под углом

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о силе трения и равновесии. Для начала, рассмотрим свободное тело на наклонной плоскости. Вертикальная составляющая силы тяжести \(F_{\text{тяж}}\) будет равна \(m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\alpha\) - угол наклона плоскости относительно горизонта.

Также, горизонтальная составляющая силы тяжести \(F_{\text{тяж}}\) будет равна \(m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\).

Для того чтобы тело оставалось в покое на наклонной плоскости, сумма горизонтальных сил должна быть равна нулю. Это означает, что горизонтальная составляющая силы тяжести должна быть скомпенсирована другими силами.

Одна из таких сил - это сила трения \(F_{\text{тр}}\), которая действует между телом и плоскостью. Модуль силы трения определяется как произведение коэффициента трения скольжения \(\mu\) на модуль нормальной силы \(N\). Модуль нормальной силы равен \(N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\).

Таким образом, модуль силы трения будет равен \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\).

Из условия задачи следует, что сумма всех горизонтальных сил равна нулю, поэтому модуль требуемой внешней силы \(F_{\text{внеш}}\) должен быть равен модулю силы трения:

\[F_{\text{внеш}} = F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\].

Таким образом, модуль минимальной внешней силы, необходимой для того, чтобы тело оставалось в покое на наклонной плоскости, равен \(\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\). Эта сила компенсирует горизонтальную составляющую силы тяжести и предотвращает начало соскальзывания тела.