Каков модуль изменения импульса материальной точки за три четверти периода, если ее масса составляет 8,7 кг

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся законом сохранения импульса. Первоначально, найдем значение начального импульса материальной точки.

Импульс материальной точки можно выразить по формуле: \( p = m \cdot v \), где \( p \) - импульс, \( m \) - масса точки, \( v \) - скорость точки.

Подставляя значения, получаем: \( p_{\text{нач}} = 8,7 \, \text{кг} \cdot 6,9 \, \text{м/с} \). Рассчитаем это значение:

\[ p_{\text{нач}} = 60,03 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь обратимся к закону сохранения импульса. Если в системе нет внешних сил, то сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов.

В данной задаче материальная точка движется по окружности, и изменение импульса происходит за четверть периода. За это время, скорость будет меняться от максимальной до нулевой.

Таким образом, мы можем рассчитать модуль изменения импульса, используя разницу начального и конечного импульсов.

Значение начального импульса равно \( p_{\text{нач}} = 60,03 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \). Значение конечного импульса равно нулю, так как скорость точки становится равной нулю в конечной точке четверти периода.

Теперь мы можем рассчитать модуль изменения импульса:

\[ \left| \Delta p \right| = \left| p_{\text{нач}} - p_{\text{кон}} \right| = \left| 60,03 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0 \right| = 60,03 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, модуль изменения импульса материальной точки за три четверти периода равен 60,03 кг·м/с.

Стоит отметить, что в данной задаче мы рассматриваем изменение импульса материальной точки только по модулю. Если бы нам требовалось найти значение изменения импульса с учетом направления, нам потребовалась бы дополнительная информация о начальном и конечном угле.