Каков минимальный груз, который необходим для возникновения вращения маятника обербека с радиусом r = 20 мм, если

Чтобы определить минимальный груз, необходимый для возникновения вращения маятника обербека, нужно использовать условие равновесия торк. Торк равен нулю в том случае, когда момент силы равен нулю.

Момент силы вычисляется по формуле \(\tau = F \cdot r\), где \(\tau\) - момент силы, \(F\) - сила, и \(r\) - радиус шкива или расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

В данном случае, условие равновесия торк будет показывать, когда торк, создаваемый грузом, будет равен торку, создаваемому начальной массой маятника.

Торк, создаваемый грузом, можно выразить как \(\tau_{\text{груз}} = m_{\text{груз}} \cdot g \cdot r\), где \(m_{\text{груз}}\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(r\) - радиус шкива.

Торк, создаваемый начальной массой маятника, можно выразить как \(\tau_{\text{маятник}} = m_{0} \cdot g \cdot r\), где \(m_{0}\) - начальная масса маятника.

Условие равновесия торк можно записать в виде уравнения:

\[m_{\text{груз}} \cdot g \cdot r = m_{0} \cdot g \cdot r\]

Чтобы найти минимальную массу груза, необходимую для возникновения вращения маятника, нужно решить данное уравнение относительно \(m_{\text{груз}}\):

\[m_{\text{груз}} = \frac{{m_{0} \cdot g \cdot r}}{{g \cdot r}}\]
\[m_{\text{груз}} = m_{0}\]

Таким образом, минимальная масса груза, необходимая для возникновения вращения маятника обербека, будет равна начальной массе маятника \(m_{0}\), что в данном случае составляет 20 г.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Каков должен быть радиус шкива \(r\), чтобы начальная масса маятника была равна 20 г?

Из равенства \(m_{\text{груз}} = m_{0}\) можно выразить радиус шкива:

\[r = \frac{{m_{0} \cdot g \cdot r}}{{m_{0} \cdot g}}\]
\[r = r\]

Таким образом, радиус шкива может быть любым значением, поскольку он не влияет на массу груза и остается равным радиусу шкива маятника обербека. В данном случае, радиус \(r\) равен 20 мм.