1. Какой диаметр должна быть заготовка, чтобы при обработке ее за один шаг можно было получить цилиндрическую

1. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объёма цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h \]

где \( V \) - объём цилиндра, \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Мы знаем, что диаметр цилиндра равен 40 мм, поэтому радиус будет \( r = \frac{40}{2} = 20 \) мм. Глубина резания равна 5 мм, следовательно, \( h = 5 \) мм.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ V = \pi \cdot 20^2 \cdot 5 \approx 6283,2 \, \text{мм}^3 \]

Теперь у нас есть объём цилиндрической поверхности, которую необходимо получить заготовкой.

Обратите внимание, что заготовка также является цилиндром, поэтому для решения задачи нам необходимо найти диаметр заготовки.

Мы можем использовать формулу для объёма цилиндра ещё раз, но на этот раз рассматривать \( V \) как известное значение, а \( r \) и \( h \) - искомые.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ 6283,2 = \pi \cdot r^2 \cdot 5 \]

Решая это уравнение относительно \( r \), получаем:

\[ r \approx \sqrt{\frac{6283,2}{5 \cdot \pi}} \]

\[ r \approx 25,2 \, \text{мм} \]

Наконец, диаметр заготовки будет равен удвоенному значению радиуса:

\[ D \approx 2 \cdot 25,2 = 50,4 \, \text{мм} \]

Таким образом, чтобы получить цилиндрическую поверхность диаметром 40 мм и глубиной резания 5 мм, необходимо использовать заготовку диаметром примерно 50,4 мм.

2. а) Зависимость между скоростью резания (V), диаметром заготовки (D) и числом оборотов шпинделя (n) можно описать следующей формулой:

\[ V = \frac{\pi D n}{1000} \]

где \( V \) - скорость резания в метрах в минуту, \( D \) - диаметр заготовки в миллиметрах, \( n \) - число оборотов шпинделя в минуту.

б) В данном случае известны диаметр заготовки \( D = 10 \) мм и частота вращения шпинделя \( n = 1000 \) об/мин. Необходимо найти скорость резания \( V \).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ V = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 1000}{1000} \]

\[ V = \pi \cdot 10 \]

\[ V \approx 31,42 \, \text{м/мин} \]

Таким образом, скорость резания при обработке заготовки диаметром 10 мм при частоте вращения шпинделя 1000 об/мин составляет примерно 31,42 метра в минуту.