Каков меньший угол между диагоналями параллелограмма ABCD, если диагональ AC в два раза превышает сторону AB, а угол ACD равен 20°? Укажите ответ в градусах.
Druzhok
Для начала давайте визуализируем параллелограмм ABCD:
AB и CD - это стороны параллелограмма, а AC и BD - его диагонали.
У нас дано, что диагональ AC в два раза превышает сторону AB. Пусть сторона AB равна x. Тогда диагональ AC будет равна 2x.
Также нам дано, что угол ACD равен 20°.
Мы хотим найти меньший угол между диагоналями. Обозначим этот угол как x.
Теперь посмотрим на треугольник ACD. У этого треугольника два угла: ACD и ADC.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:
ACD + ADC = 180°
Мы также знаем, что угол ACD равен 20°. Подставим это значение:
20° + ADC = 180°
Выразим угол ADC:
ADC = 180° - 20°
ADC = 160°
Теперь обратимся к треугольнику ABC. Здесь у нас также два угла: ABC и BAC.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:
ABC + BAC = 180°
Мы знаем, что угол BAC равен углу ACD (по условию), то есть 20°. Подставим это значение:
ABC + 20° = 180°
Выразим угол ABC:
ABC = 180° - 20°
ABC = 160°
Меньший угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен углу ADC, который равен 160°.
Таким образом, ответ на задачу составляет 160°.
AB и CD - это стороны параллелограмма, а AC и BD - его диагонали.
У нас дано, что диагональ AC в два раза превышает сторону AB. Пусть сторона AB равна x. Тогда диагональ AC будет равна 2x.
Также нам дано, что угол ACD равен 20°.
Мы хотим найти меньший угол между диагоналями. Обозначим этот угол как x.
Теперь посмотрим на треугольник ACD. У этого треугольника два угла: ACD и ADC.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:
ACD + ADC = 180°
Мы также знаем, что угол ACD равен 20°. Подставим это значение:
20° + ADC = 180°
Выразим угол ADC:
ADC = 180° - 20°
ADC = 160°
Теперь обратимся к треугольнику ABC. Здесь у нас также два угла: ABC и BAC.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:
ABC + BAC = 180°
Мы знаем, что угол BAC равен углу ACD (по условию), то есть 20°. Подставим это значение:
ABC + 20° = 180°
Выразим угол ABC:
ABC = 180° - 20°
ABC = 160°
Меньший угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен углу ADC, который равен 160°.
Таким образом, ответ на задачу составляет 160°.
Знаешь ответ?