Каков максимальный порядок дифракции при использовании дифракционной решётки с шагом в 100 штрихов на 1 мм, когда длина

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для максимального порядка дифракции при использовании дифракционной решетки:

\[m \lambda = d \sin(\theta)\]

Где:
\(m\) - порядок дифракции,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - шаг дифракционной решетки,
\(\theta\) - угол дифракции.

Мы ищем максимальный порядок дифракции, поэтому будем использовать максимально возможное значение порядка \(m\).

У нас даны следующие значения:
\(\lambda = 600 \, \text{нм} = 600 \times 10^{-9} \, \text{м}\),
\(d = 100 \, \text{штрихов} \, \times \, 1 \, \text{мм} = 100 \times 10^{-3} \, \text{м}\).

Также, задано, что максимальный порядок дифракции виден под углом Брэнстера. Угол Брэнстера связан с показателем преломления среды и длиной волны по формуле:

\[\tan(\theta_B) = n\]

Где:
\(n\) - показатель преломления среды.

Для лёгкости вычислений примем, что показатель преломления воздуха равен единице, то есть \(n = 1\). В этом случае, угол Брэнстера будет равен углу третьего порядка дифракции, так как \(m = 3\).

\[m \lambda = d \sin(\theta_B)\]

Подставим значения и найдем искомый максимальный порядок дифракции \(m\):

\[3 \times 600 \times 10^{-9} = 100 \times 10^{-3} \times \sin(\theta_B)\]

\[\sin(\theta_B) = \frac{3 \times 600 \times 10^{-9}}{100 \times 10^{-3}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[\sin(\theta_B) = 0.018\]

Теперь, чтобы найти угол \(\theta_B\) под которым виден максимальный порядок дифракции, воспользуемся обратной функцией синуса:

\[\theta_B = \sin^{-1}(0.018)\]

Воспользовавшись калькулятором, мы найдем:

\[\theta_B \approx 1.03^\circ\]

Таким образом, максимальный порядок дифракции при использовании дифракционной решётки с шагом в 100 штрихов на 1 мм, когда длина волны света составляет 600 нм, будет виден под углом Брэнстера, который примерно равен 1.03 градуса.