Каков квадрат длины диагонали этой призмы, если известно, что AB равно корню

Question

Математика: Каков квадрат длины диагонали этой призмы, если известно, что AB равно корню из 61, а BC равно корню

Veselyy_Pirat · Accepted Answer

из 37? Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Поскольку данная призма в форме прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться этой теоремой.

Для начала, давайте обозначим точки нашей призмы. Пусть A, B и C - вершины треугольника, где AB является диагональю, BC - одним из катетов, а AC - вторым катетом.

Так как дано, что AB = \(\sqrt{61}\) и BC = \(\sqrt{37}\), мы можем использовать теорему Пифагора для нашей призмы и записать следующее:

\(AB^2 = BC^2 + AC^2\)

Подставив значения, получим:

\((\sqrt{61})^2 = (\sqrt{37})^2 + AC^2\)

Дальше, мы можем упростить выражение:

\(61 = 37 + AC^2\)

Вычитая 37 из обеих сторон, получим:

\(24 = AC^2\)

Теперь возьмем квадратный корень на обеих сторонах уравнения:

\(\sqrt{24} = \sqrt{AC^2}\)

Упростим, получим:

\(\sqrt{24} = AC\)

Таким образом, длина AC равна \(\sqrt{24}\). Чтобы найти квадрат длины диагонали, нам нужно возвести эту длину в квадрат:

\((\sqrt{24})^2 = 24\)

Ответ: Квадрат длины диагонали этой призмы равен 24.

Каков квадрат длины диагонали этой призмы, если известно, что AB равно корню из 61, а BC равно корню

Veselyy_Pirat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!