Каков КПД теплового двигателя, если работа А в а в 1,5 раза больше теплоты Qₓ, отданной холодильнику за то же время?

Давайте посмотрим на решение данной задачи.

По определению КПД теплового двигателя, КПД (η) равен отношению работы двигателя к полученной им теплоте:
$$\eta =\frac{\text{{работа двигателя}}}{\text{{полученная теплота}}}$$

В данной задаче сказано, что работа А в а в 1,5 раза больше теплоты Qₓ, отданной холодильнику за то же время. Поэтому, можно записать следующее уравнение:
$$А=1.5Qₓ$$

Теперь мы должны выразить работу двигателя через теплоту Qₓ, чтобы подставить это значение в формулу КПД теплового двигателя.

Работу двигателя можно выразить через разность полученной и отданной теплоты:
$$\text{{работа двигателя}}=Q-Qₓ$$

Теперь, заменим полученную теплоту Q в формуле КПД:
$$\eta =\frac{Q-Qₓ}{Q}$$

Зная, что А = 1.5Qₓ, можем подставить это значение в уравнение работы двигателя:
$$\text{{работа двигателя}}=Q-1.5Qₓ$$

Теперь, заменим эти значения в формуле КПД:
$$\eta =\frac{Q-1.5Qₓ}{Q}$$

Теперь, нам необходимо выразить Qₓ через Q. Для этого воспользуемся уравнением, которое нам дано:
$$А=1.5Qₓ$$

Выразим Qₓ:
$$Qₓ=\frac{А}{1.5}$$

Теперь, подставим это значение в формулу КПД:
$$\eta =\frac{Q-1.5\cdot \frac{А}{1.5}}{Q}$$

Упростим данное выражение:
$$\eta =\frac{Q-А}{Q}$$

Таким образом, получаем, что КПД теплового двигателя (η) равен отношению разности работы двигателя и работы А к теплоте Q.

Отношение количества теплоты Q, полученной от нагревателя, к количеству теплоты Qₓ, отданной холодильнику за один цикл работы двигателя можно выразить следующим образом:
$$\frac{Q}{Qₓ}=\frac{Q}{\frac{А}{1.5}}$$

Упростим это выражение:
$$\frac{Q}{Qₓ}=\frac{1.5Q}{А}$$

Таким образом, мы получаем, что отношение количества теплоты Q к количеству теплоты Qₓ равно $\frac{1.5Q}{А}$.

Округлим ответ до целого числа процентов: