Каков КПД линии электропередачи, то есть, каково отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии?

КПД линии электропередачи — это отношение мощности, выдаваемой на нагрузку, к мощности, подводимой к линии. Обозначим КПД линии как \(\eta\), напряжение на нагрузке как \(U_{\text{нагрузка}}\), и напряжение, подводимое к линии, как \(U_{\text{подводимое}}\).

Тогда формула для КПД линии будет следующей:

\[\eta = \frac{P_{\text{нагрузка}}}{P_{\text{подводимая}}}\]

где \(P_{\text{нагрузка}}\) — мощность, выдаваемая на нагрузку, а \(P_{\text{подводимая}}\) — мощность, подводимая к линии.

Однако, для ответа на ваш вопрос необходимо знать точное значение мощности, а не только напряжения. Если у нас будет дана мощность, мы сможем вычислить мощность на нагрузке и мощность, подводимую к линии, и затем рассчитать КПД.

Если у нас дана мощность, выразим ее через напряжение и сопротивление. Закон Ома гласит, что мощность электрической цепи равна произведению напряжения на силу тока:

\[P = U \cdot I\]

Сопротивление электрической цепи можно выразить как отношение напряжения к силе тока:

\[R = \frac{U}{I}\]

Тогда формула для мощности может быть переписана в виде:

\[P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}\]

Теперь мы можем решить задачу для нахождения КПД линии электропередачи. Предположим, что у нас есть следующие значения: напряжение на нагрузке \(U_{\text{нагрузка}}\) и напряжение, подводимое к линии \(U_{\text{подводимое}}\).

1. Преобразуем уравнение для мощности с учетом найденного ранее выражения для сопротивления:
\[\frac{U^2_{\text{нагрузка}}}{R} = U_{\text{нагрузка}} \cdot I_{\text{нагрузка}}\]
\[\frac{U^2_{\text{подводимое}}}{R} = U_{\text{подводимое}} \cdot I_{\text{подводимое}}\]

2. Найдем ток в этих уравнениях:
\[I_{\text{нагрузка}} = \frac{U_{\text{нагрузка}}}{R}\]
\[I_{\text{подводимое}} = \frac{U_{\text{подводимое}}}{R}\]

3. Подставим найденные значения тока обратно в формулу для мощности:
\[P_{\text{нагрузка}} = U_{\text{нагрузка}} \cdot I_{\text{нагрузка}} = U_{\text{нагрузка}} \cdot \frac{U_{\text{нагрузка}}}{R}\]
\[P_{\text{подводимая}} = U_{\text{подводимое}} \cdot I_{\text{подводимое}} = U_{\text{подводимое}} \cdot \frac{U_{\text{подводимое}}}{R}\]

4. Рассчитаем КПД по формуле:
\[\eta = \frac{P_{\text{нагрузка}}}{P_{\text{подводимая}}} = \frac{U_{\text{нагрузка}} \cdot \frac{U_{\text{нагрузка}}}{R}}{U_{\text{подводимое}} \cdot \frac{U_{\text{подводимое}}}{R}}\]

Это и есть выражение для КПД линии электропередачи. Помните, что в своем ответе вы можете подставить конкретные числовые значения напряжений и сопротивления, чтобы получить итоговый ответ. Не забудьте также обосновать каждый шаг решения.