Каков КПД цикла, включающего два изохорных и два изобарных процесса, где одноатомный газ изменяет свое давление

Чтобы вычислить КПД цикла, нам необходимо знать работу, совершаемую газом, и тепло, поступающее в газ.

Для данного цикла у нас имеется два изохорных процесса и два изобарных процесса. Давайте рассмотрим каждый процесс по отдельности.

Изохорный процесс является процессом при постоянном объеме. В данном случае мы имеем изохорное нагревание, то есть объем газа не изменяется, а давление увеличивается в два раза. Поскольку выполнено условие одноатомного газа, для него стандартное уравнение состояния звучит как \( P = nkT \), где \( P \) - давление, \( n \) - число молекул, \( k \) - постоянная Больцмана, \( T \) - температура газа. Таким образом, при изохорном процессе справедливо равенство \( P_1/T_1 = P_2/T_2 \), где индексы 1 и 2 обозначают начальные и конечные состояния газа соответственно. У нас начальное давление равно \( P_1 \), конечное давление \( P_2 = 2P_1 \), начальная температура \( T_1 \) и конечная температура \( T_2 \).

Во время изобарного процесса давление газа остается постоянным, а объем увеличивается на 70%. Такое условие означает, что величина объема газа после процесса будет составлять 1.7 раза больше начального объема. Из уравнения состояния такого газа следует, что \( V_1/T_1 = V_2/T_2 \), где \( V \) - объем газа.

Теперь рассмотрим расчет КПД цикла. КПД (\( \eta \)) определяется как отношение работы, совершенной газом, к теплу, поступившему в газ.
Мы можем записать КПД цикла как: \( \eta = \frac{{\text{{работа цикла}}}}{{\text{{тепло цикла}}}} \)

Работа цикла является алгебраической суммой работ, совершаемых в каждом процессе. В данном цикле у нас нет работы, совершаемой в изохорных процессах, так как объем газа не меняется.
Работа, совершаемая в изобарных процессах, можно записать как \( \text{{работа}} = P \cdot (V_2 - V_1) \), где \( P \) - давление газа, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы газа соответственно.
Тепло, поступающее в газ в изохорном процессе, можно записать как \( \text{{тепло}} = C_v \cdot (T_2 - T_1) \), где \( C_v \) - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Теперь мы можем вычислить КПД цикла.
Сначала рассчитаем работы, совершаемые в изобарных процессах.

После изохорного нагревания начальное давление газа \( P_1 \) стало равно \( P_2 = 2P_1 \), поэтому у нас есть два изобарных процесса с разной начальной и конечной температурой.

Рассмотрим первый изобарный процесс:
\( P = P_2 \), \( V_1 = V_2 \), \( V_2 = 1.7V_1 \)

Работа, совершаемая в первом изобарном процессе:
\( \text{{работа}} = P \cdot (V_2 - V_1) = P_2 \cdot (1.7V_1 - V_1) = 0.7P_1V_1 \)

Тепло, поступающее в газ в изохорном процессе:
\( \text{{тепло}} = C_v \cdot (T_2 - T_1) = 0 \), так как нет изменения объема.

Рассмотрим второй изобарный процесс:
\( P = P_2 \), \( V_1 = 1.7V_1 \), \( V_2 = V_1 \)

Работа, совершаемая во втором изобарном процессе:
\( \text{{работа}} = P \cdot (V_2 - V_1) = P_2 \cdot (V_1 - 1.7V_1) = -0.7P_1V_1 \), знак "-" означает, что работа совершается над газом.

Тепло, поступающее в газ в изохорном процессе:
\( \text{{тепло}} = C_v \cdot (T_2 - T_1) = 0 \), так как нет изменения объема.

Суммируем работы и тепло для получения общих значений для всех процессов:
\( \text{{общая работа}} = 0.7P_1V_1 - 0.7P_1V_1 = 0 \)
\( \text{{общее тепло}} = 0 + 0 = 0 \)

Теперь подставим значения в формулу КПД цикла:
\( \eta = \frac{{\text{{общая работа}}}}{{\text{{общее тепло}}}} = \frac{{0}}{{0}} = \text{{неопределенное значение}} \)

Из полученных результатов видно, что КПД цикла неопределен, так как в цикле не происходит никакой работы (общая работа раунд-трип цикла равна нулю) и тепло цикла также равно нулю. Это означает, что энергия, подводимая к газу, полностью расходуется на изменение его внутренней энергии. В данном случае расчет КПД цикла не имеет смысла, так как в цикле нет практически полезной работы или превращения теплоты в работу.