Каков косинус угла в треугольнике с вершинами в точках M(2; -3), N(-4; 6) и K(5; -1)?

Для того чтобы найти косинус угла в треугольнике, необходимо знать длины всех его сторон. Однако, в данной задаче нам даны только координаты вершин треугольника M(2; -3), N(-4; 6) и K(5; -1). Давайте найдем длины каждой из сторон треугольника.

Строна MN:
Для того чтобы найти длину стороны MN, мы можем использовать формулу длины отрезка между двумя точками. Формула для вычисления длины между двумя точками с координатами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Подставим координаты точек M и N в формулу:
\[d_{MN} = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (6 - (-3))^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}\]

Строна NK:
Аналогичным образом, мы можем вычислить длину стороны NK.
\[d_{NK} = \sqrt{(5 - (-4))^2 + (-1 - 6)^2} = \sqrt{81 + 49} = \sqrt{130}\]

Строна KM:
Для того чтобы вычислить длину стороны KM, нам понадобятся координаты точек K и M.
\[d_{KM} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника. Для вычисления косинуса угла в треугольнике мы можем использовать формулу косинуса:

\[\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон треугольника.

Подставим найденные значения:
\[\cos(\theta) = \frac{\sqrt{130}^2 + \sqrt{13}^2 - \sqrt{117}^2}{2 \cdot \sqrt{130} \cdot \sqrt{13}}\]

Произведем подсчет и получим значение косинуса угла в данном треугольнике.