Каков косинус угла в прямоугольном треугольнике, если его синус равен корню

Question

Геометрия: Каков косинус угла в прямоугольном треугольнике, если его синус равен корню из 3/2? Предоставьте ответ в виде десятичной дроби

Пылающий_Дракон · Accepted Answer

Конечно! Для решения этой задачи воспользуемся формулой для связи синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 90 градусов, синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Дано, что синус этого угла равен \(\sqrt{\frac{3}{2}}\). С помощью формулы связи синуса и косинуса угла, мы можем записать:

\(\sin(\theta) = \sqrt{\frac{3}{2}}\)

где \(\theta\) - искомый угол.

Теперь используем тригонометрическую тождественность: \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\).

Подставим значение синуса из условия:

\(\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1\)

\(\frac{3}{2} + \cos^2(\theta) = 1\)

Теперь найдем значение косинуса, выразив его из последнего уравнения:

\(\cos^2(\theta) = 1 - \frac{3}{2}\)

\(\cos^2(\theta) = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}\)

\(\cos^2(\theta) = -\frac{1}{2}\)

Поскольку косинус является неположительной функцией, мы не можем получить действительное значение косинуса угла. Таким образом, ответ на задачу в виде десятичной дроби не существует.

Мы можем сделать вывод, что в прямоугольном треугольнике, где синус угла равен \(\sqrt{\frac{3}{2}}\), косинус угла не имеет действительного значения.

Каков косинус угла в прямоугольном треугольнике, если его синус равен корню из 3/2? Предоставьте ответ в виде

Пылающий_Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!