Каков косинус угла между векторами a и b, если a = -i + 2j + 4k и b = 3i + 2j - k?
Ледяная_Душа
Для начала рассчитаем скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. Формула для скалярного произведения двух векторов a и b:
\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]
где |a| и |b| - длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между векторами.
Вектор a = -i + 2j + 4k, а вектор b = 3i + 2j. Мы можем выразить эти векторы в виде их координатных компонентов.
Вектор a имеет координаты (-1, 2, 4), а вектор b - (3, 2, 0).
Теперь найдем длины векторов a и b по формуле:
\[|a| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}\]
\[|b| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4 + 0} = \sqrt{13}\]
Подставим найденные значения в формулу скалярного произведения:
\[a \cdot b = (-1)(3) + (2)(2) + (4)(0) = -3 + 4 + 0 = 1\]
Теперь найдем косинус угла \(\theta\) между векторами a и b, разделив скалярное произведение на произведение длин векторов:
\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{1}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{13}}\]
Остается только найти значение косинуса угла \(\theta\), подставив числовые значения:
\[\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{13}} \approx 0.214\]
Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен 0.214.
\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]
где |a| и |b| - длины векторов a и b, а \(\theta\) - угол между векторами.
Вектор a = -i + 2j + 4k, а вектор b = 3i + 2j. Мы можем выразить эти векторы в виде их координатных компонентов.
Вектор a имеет координаты (-1, 2, 4), а вектор b - (3, 2, 0).
Теперь найдем длины векторов a и b по формуле:
\[|a| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}\]
\[|b| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4 + 0} = \sqrt{13}\]
Подставим найденные значения в формулу скалярного произведения:
\[a \cdot b = (-1)(3) + (2)(2) + (4)(0) = -3 + 4 + 0 = 1\]
Теперь найдем косинус угла \(\theta\) между векторами a и b, разделив скалярное произведение на произведение длин векторов:
\[\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{1}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{13}}\]
Остается только найти значение косинуса угла \(\theta\), подставив числовые значения:
\[\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{13}} \approx 0.214\]
Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен 0.214.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
